凯利指数分析

一、什么是凯利指数和凯利值？
% y9 t. B" f8 r' V/ X; J6 s     凯利指数起源于上个世纪60年代，是美国物理学家约翰.凯利原本为协助降低噪音在通讯中的干扰而发明的一种数学公式即“凯利公式”。后来却被人用在了拉斯维加斯赌城的赌桌上，并席卷了DC的大把钞票。是什么样的数学公式具有如此魔力竟能颠覆DC中十赌九输的规则呢？
4 t+ V# A& C5 n9 L: ^3 I0 p     首先了解一下该公式的应用原理。凯利公式是对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式，应用在科学实验上即能在信息传输过程中，将噪音干扰引起的错误可能性降低到零。同理，将它转化到投资风险的控制和管理中时，投资者或博彩者也能将可能出现的风险概率降低到零。
     “凯利公式”计算出的结果被称作“凯利值”。 由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如DC的扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使博彩者的注码稳定地、安全地、快速地（几何级数）增长。
# D$ t3 [- Y# ^3 R0 T2 s+ U) W     二、凯利值的有效计算方法
6 G5 C/ M- F6 I* E6 U$ e     很多彩友对一些指数网中博彩公司给出的凯利指数充满困惑。产生的最大疑问就是，既然凯利指数能够预测比赛，庄家为什么还要把这些计算好的数据展现给我们呢？在这里首先要明确一个概念：“凯利值并不是由博彩公司计算出来的”。试想，博彩者之所以重视凯利值，就在于它对预测比赛结果具有很大作用。如果博彩公司把他们分析计算的成果毫无保留的与玩家分享，这也就有悖于博彩的属性了，也等于放弃了他们盈利甚至生存的权利，博彩业也将彻底消亡。那么，凯利值是由谁计算而得？计算的依据又有哪些呢？计算后又如何来预测和衡量比赛结果以及可能存在风险？带着这些问题，我们开始逐步研究，层层揭开它神秘的面纱。
- h; N+ t: w& ~7 q; t/ v+ w* [     1.凯利值的基本概念
. i* V3 ?  i  o+ [" i% q     如果把赔率市场比作股市，那么随时可能变化的概率和赔率就如同上市公司所给出的各种公开的财务数据。而凯利值也和上市公司的财务数据一样，是可以根据每项赛事所给出的公开赔率和胜平负概率结合凯利指数的计算公式而得出套算结果。既然赔率会随着概率的变化而变化，那么，以赔率和概率为计算依据的凯利值也会随着概率和赔率的变化而变化，即可以把凯利指数定义为“变量中的变量”。我们知道赔率和概率是博彩公司对比赛结果在不同时期做出分析与判断的市场表现，而随它们进行变量的凯利指数，也能真实的反映出博彩公司给出数据的倾向性和筹码的流量走势。结论就是：凯利指数就是博彩公司对比赛某项结果的态度的数字表现。
     2.凯利值在赛果预测中的作用
7 C5 h, L! W6 s# F  |% h, T     前面已经提到，凯利指数是概率和赔率变量后的变量，而这种变量通过指数的形态所表现出来时，该数值就能够反映出该项赔率所存在的市场赔付风险，即动态市场与事前确立的赔付率之间的赔付差异。 而我们通过各家博彩公司对盈利和赔付风险所持态度的对比中，既可以发现它们之间的差异所在，也可以发现他们的认同点到底在哪里，这个正是博彩者所最需要的，也是凯利值的计算价值和作用所在。
     3.对博彩公司之间认同度的定义
     每家公司都有自己的凯利值，换言之就是不同公司对赔付差异都有自己的认同标准。当多家公司对赛果中的某一项出现较高的认同度时，即凯利值出现较为接近的情况时，那么可以视作他们对该项具备了一定认同度，结论就是该项结果打出的可能性就会很大。而当各家公司差异较大时，该项打出的可能性就会变小。如果该项不被筹码所青睐，博彩公司的赔付交易风险就会减小，该项就是博彩公司的盈利安全区域。
3 l+ }# g0 G$ ?1 R* a. p, j" W3 O     4.运算方法
     博彩交易和商品交易基于同理，其过程都是在符合价值规律的范畴下完成。价值规律告诉我们：价格围绕价值变动。而博彩的价值规律则是赔率围绕概率变动，而测算它们的凯利值则围绕赔率与概率的变动而变动。根据商品交易公式：交易价格×交易数量＝交易总值。 再看博彩的交易要素，如果说赔率是交易价格，那么投注者对胜平负三项的投注量就是交易量，即：赔率×投注量=筹码交易值。通过这个公式我们发现，当我们掌握了博彩公司的交易量（投注量）时，就可以了解它们的交易值了。但是博彩公司的真实交易量和投注总量我们是无法掌握的，这也是博彩公司的绝对商业机密。时下流行一种计算公式，它是建立在博彩公司给出的公开数据基础上的。即：
     假设投注本金都是1
     凯利值公式：主胜赔率×主胜概率%×1=庄家应付主胜彩金%
: b& @9 L2 b1 c# E     平局赔率×平局概率%×1=庄家应付平局彩金%
2 j" D' I/ F7 b     主负赔率×主负概率%×1=庄家应付主负彩金%
     通过公式发现，这个公式的运算原理是把胜平负概率视同投注量。这么设立是有它一定的道理，但缺陷是三项概率虽然是庄家根据市场情况开出的概率指数，但是它并不能反映大众投注的真实方向。要知道赔率本身也是带有极大欺骗性的，它本来就是为了满足于博彩公司的盈利和风险控制需求的一种市场表现，如果完全以它为依据来计算凯利值，首先容易被庄家思维所左右，再则也游离于真实的玩家投注动向。而很多计算结果也与庄家所给出的指数十分接近，让人很难做出判断比较。如下例：
     英国足总杯：曼联 0-1利兹联队
# u0 K: B5 t- e! m# {! N     标准赔率
) p' h5 n+ z  p6 E, }4 M0 x/ A     主胜 平局 客胜
     立博：1.25 6.00 10.00
     威廉：1.22 6.00 12.00
' M% J5 F' D9 m0 j     胜平负概率
     主胜率 平局率 客胜率
     75% 15.62% 9.38%
9 U6 v1 a9 J; e5 L( M5 l     76.6% 15.6% 7.8%
     凯利值
: p5 o/ t/ W- t2 I. N9 Y" `     主 平 客
. p* G3 |3 l- w, `* B  R5 M% O     0.94 0.96 0.80
     0.92 0.96 0.96
     上述这组凯利值是博彩公司计算后公布出来的。立博客胜的0.80和威廉希尔的0.96差异极大，同时也都与套用公式计算后的实际数值很不吻合。如果我们按照上述公式进行推算，结果也会和这个基本雷同。那么，我们该如何进行可行性计算呢？
0 i0 e! x' O- n, W( a     在前面我们已经知道，构成赔率的两大要素之一是“大众心理投注概率”，在此我们将这个要素与另外一个要素 庄家概率分析进行组合对比，通过一些倾向性的调查数据我们可以对三项投注量有所了解。如本例主胜投注比例80%、平局投注比例12%、客胜投注比例8%，这个比例是综合了多家投注网的调查结果，也与本场情况基本符合。那么可以判断本场比赛的投注方向已经严重失衡。假设本场本金还是1元，则按照下述公式计算：
% d3 z/ k& `3 ]6 L     赔率×投注比例×投资总量
     主胜交易值：1.25×80%×1=1
) F, M* @% K, B, b* e     平局交易值：6.00×12%×1=0.72
     客胜交易值：12.00×8%×1=0.96
  D! G) Q, i6 h8 q/ u     即使是这样，得出的交易值也与实际结果出入较大。笔者反复分析后发现，既然概率是庄家计算赔率的基础，那么他们所开出的某项赔率如与其概率不吻合，则该项应该存在问题；而当差异越大时，该项打出的可能性就会越低；从博彩公司的盈利角度看，如此设局也符合他们的根本利益和运作属性。基于这种想法，再重新将概率与赔率进行玩家独立的核算，然后根据前后两次赔率计算出交易值，再从不同的交易值结果中找出差异。按照本场比赛返还率为90%再次进行计算，即：
     实际赔率= 90%÷概率
4 z6 f  F- C1 N8 X5 `- u     主胜赔率：90%÷75%=1.20
; B- j5 O1 J1 m( Y, b     平局赔率：90%÷15.62%=5.76
     客胜赔率：90%÷9.38%=9.59
% \8 S" q! S* d1 `* D     经过重新计算得出：
8 k/ t( g1 c& N* M     主胜交易值：1.20×80%=0.96
. p/ |' @0 v- J* Y7 a# P     平局交易值：5.76×12%=0.69
     客胜交易值：9.59×8%=0.77
     按照实际赔率与市场赔率计算后的凯利值差异：
) l* V& Q; r, o2 ]- m: p# B     主胜差异：0.96：1 -0.04
     平局差异：0.69：0.72 -0.03
2 ~: t2 H; u; p4 _0 E+ `     客胜差异：0.77：0.96 -0.19
; t7 R: Y6 K' j5 s& E/ {3 _$ {     分析：通过这个差异我们可以发现，曼联在投注量严重倾斜的情况下，庄家的“真实默认值”（即为我们自己计算后的交易值，这个也可以视作庄家的交易底线）为0.96，而通过市场赔率的计算结果则是1.00，指数网上公开的凯利值是0.94。最后将大众投注因素和庄家因素综合是（1+0.96）/2=0.98，即本场交易值为0.98，0.98的交易值显然偏高，而客胜的0.77和平局的0.69则对庄家较为有利，最终曼联大热输球。
     提示1：差异的对比顺序是：最后计算结果减去最初计算结果。
: H( ]( E% ^5 ]9 ?0 p( w5 ^     提示2：投注比例可以通过一些国内外的足彩网站中的“客户调查”或“投注风向标”来实现。而笔者的做法通常是将2-3家的调查比例做出平均比例，这样更能代表投注的普遍性。
" {& m9 H/ i* t     提示3：此种运算方法，玩家除了要参考多家投注方向调查指标外，还要求玩家要具备对基本面分析和估算投注方向的基本能力。
     三、利用凯利值预测比赛的几个定义
     得出凯利值后，最后的任务就是对各项凯利值与赛果的关系加以界定。这也决定了凯利值是如何发挥作用的问题。
     凯利值的基本定义：
     对投注量较为正常的一项，庄家的赔付态度是肯低不肯高的。那么，凯利值较低的一项打出的可能性就会很大。
     当投注量失常或发生倾斜，根据市场赔率计算的凯利值与根据真实概率为依据计算的赔率出现明显差异，则要注意大热不出的问题。
# \# b- `8 d) h1 ?     当某项凯利值结果大于1时，正常情况下较强势（投注量较大）的一项跑出可能极小。
1 U) A6 D" I+ w/ s5 f' V     反之，小于等于1时跑出的机会增加。
0 a2 v# W6 Y8 X4 Y9 p. [  \     非市场赔率为依托计算后得出的凯利值0.89-0.92区间，比较接近庄家的盈亏平衡点，低于该标准的数值，得到庄家默认则该项打出的可能较大。
     凯利值最大价值体现在捕捉冷门和博胆方面，必须严格的执行计算程序即：首先根据市场赔率计算出凯利值；然后再根据概率计算出实际赔率；最后逐次作出比较。

谢谢楼主，楼主辛苦了

谢谢楼主分享。

谢谢 楼主的分享....

谢谢楼主的心得分享！

新人来学习下，谢谢楼主。

进来学习学习

凯利指数不用计算的了，但还是把握不准的场次多，毕竟抓冷不怎么样

看帖回帖，谢谢楼主分享！

谢谢楼主分享