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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)
! I* T0 p0 i9 t$ I" e0 a$ o4 N+ d. n
& ~( `$ S6 o% `
  ]0 ^+ ?& r& H5 K  j, S0 _6 X
      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
) i$ o; Z. v9 P) F& I* E* ~8 x9 S- k. L
6 ~& ]  c* [+ J& D5 X+ J# g4 m, b% G0 H/ G$ D
- }" h4 {3 e7 c, t8 A  l5 C
-------------------------------------------------- ---------
# y; e$ J& F: o3 S  赌规牌副数HE HE(TT). L+ q: v9 ^9 }
-------------------------------------------------- ---------) G- O/ v" g7 }- L. D; n: I
S17 6 0.37% 0.32%1 h( C' Q2 v2 A
                        8 0.38% 0.33%: I  C+ W4 ]; d! E& ^
H17 6 0.78% 0.67%1 P) n( D( ]+ ^" |# D
                        8 0.79% 0.69%
& ?& A: h, O$ ]) o5 y3 _H17, RD 6 0.42% 0.35%
7 i9 l5 a) s( }' {& W: b5 x                        8 0.44% 0.36%
3 C/ x8 H3 O. c- u-------------------------------------------------- ---------: b6 y# h) R7 I  P# m; Q' Y9 k, a
- b7 j  s/ s# N7 n; @9 U

( v6 t$ h/ K  y6 p# R2 t9 @4 e
赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )& h" M' o) o3 |1 ~0 X- a
-------------------------------------------------- ---------# h1 r+ q0 j/ r' N8 h/ }
      赌规△HE △HE(TT): Y' K0 e4 {; G; n  e7 g) X5 ?4 e
-------------------------------------------------- ---------, b) D1 l6 {6 ^8 T/ {6 d
不能投降(H17) 0.018% 0.016%, a- S! v9 }) D2 w& s+ F
不能投降(S17) 0.006% 0.006%
- k/ F' Q3 j! G+ O  e% q+ aNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%% N+ z0 n, P9 i* x" I# T2 c/ D
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
' {% b" v: Z/ r& G7 y9 b分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
3 V6 D8 n3 R$ H( \4 C" n-------------------------------------------------- ---------
) z" \" P5 U, U$ \" [5 @: w4 d% Z5 _4 S0 H2 X, Z. v

: A' z( f# D0 i  T( ]7 j  u/ _8 Y1 ?
# }( W5 K) m' |8 i      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
9 K5 V1 k# x: @1 S( S. G1 d4 ]+ E; f- U3 N/ W3 F0 z

5 ]7 G% [: {, C% y( Q: P/ p
$ f/ z/ P" \, ]! H      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
# s1 ~4 {0 A4 |" G6 a; H
3 n) B$ d7 O# _: z/ ]
8 b5 W. [# @( [' r- c# R3 \, n: f; l" _( L6 L' c

0 A% }3 X: r+ ?& f- @3 Y3 G
+ F7 H8 q0 l( _# r8 ^. \
. @& Y2 P+ s6 j" a! w! V  R. W( v7 g. T# C6 D3 z: c8 |/ g
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大" R) ?  G" A; R6 p
2 S* y1 U  J8 c% w4 Q

: z5 k0 U9 r% a! `1 V/ F  }/ o6 P% L$ K- H  N
1 s. j/ n4 J4 c% ^: a7 ?
      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
7 |9 _# N# h" Q0 V% Z! M, H
& A4 p2 d, R! S) c) P3 M/ Z1 w! ^4 ~/ j  m& V( I2 f1 @) A
0 g$ Z" l; x' {9 \" N1 X
0 ?9 J' v$ i" G! H; ?& b( L& F

! Z  W8 j1 y, v" w  K5 A" r4 `( @: S2 H4 `) P$ |( ]) F
: G8 o1 m+ W5 |5 z% \, S' s2 {* _
根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
7 A8 N5 U. R0 e% [
9 L1 Z; V1 @9 {& H-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位+ e; q6 S6 C2 Q
. k8 x% l$ ]0 c3 m4 N

+ n- f4 r+ R$ x! ^4 ]
# _# a4 z  |3 A: e9 j      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
5 U1 ^" N! l7 o- `1 w* G若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
: Y! t! l# R& r2 A7 M1 p! |3 w& k0 F: T6 F. R2 t/ m' r/ U8 s! q
- t* y2 U+ Q: c6 e

' n* Q1 O2 J  R8 N      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
' X$ [6 z7 P3 o, f7 `σ = 1.1b√n/ z1 g3 \$ W: ^" U* N5 X; X" ^# n

3 a8 W  c- }) {  y+ k7 n+ H+ L5 y: f! Z: i0 Y0 m

. R; _: A: x" T/ Y. X& X: v0 C不同赌规的标准差如下表：
) O' t2 ]0 z2 {& N* Z0 f3 E& @-------------------------------------------------- -----------
! Z6 m- @% o. V: C     赌规赌戏标准差9 v  \9 D) e5 E0 H
-------------------------------------------------- -----------6 O4 F6 ]  E  Z* ?. E  B
S17 Black Jack 1.13 b√n
4 A% W7 E( t! v, g- nS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
( ?1 g/ t) A- n' J3 |6 MS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
3 k5 r/ P% q. [) N6 i! }$ sH17+RD Spanish 21 1.29 b√n7 }# @, {, g9 v- ]/ G9 h/ Z% U
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
( N$ J' G- P  W$ e, k& H. }Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
5 ?. N3 z1 W# E; @Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n! l+ b: m3 h! V% l# C3 N
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n/ k( T/ J+ X5 t) _
-------------------------------------------------- -----------7 z4 a  @- ?) j1 W; R6 i; F/ z7 t
  u3 m! |- n# g" a( \

9 f) w1 ^) m- A2 X4 u1 u* C; ~3 S' Y& q1 y
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
- W, ]" `) l: h; E2 I-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
8 v1 m8 w! l2 X% T0 a" JPontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling* B8 D+ U! @3 m/ t' X$ O
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---6 k9 g' y, ]" |" }  m, f: I8 P
   1 8 YN 3手3手 Y9 D7 h- {4 e6 ^$ Q
   2 4 YY 4手2手 Y" b2 H, D- p% k
   3 6 YY 2手2手 Y5 J7 K/ s% g* y$ o2 a. W, q2 ~3 f2 o" f
   4 8 YY 2手2手 Y
, I) `* R9 h/ N5 Z: i5 w' Q   5 8 YY 3手2手 Y. z2 e) r" f2 b' L& ?& O
   6 8 NN 3手2手 N7 c! h, _) m8 t" x. ^
   7 8 YN 3手3手 N+ q8 A/ Y' i0 V1 q+ }% ~6 I0 M2 m
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---. d" A+ B; g+ x/ H( |% D/ A7 l
3 \; T% A0 V9 G  \6 E
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2 v1 ^8 ~$ X+ L2 @8 |* Q( H- ], y* L1 B
      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
* [' ]+ _0 V  g/ c  S/ i0 h
4 G% r; B/ s7 P, h; T+ N& R  f, S4 ?: W. D. J; t- ^

  a) K7 Z/ s  {% S5 s, `3 S: K+ s( U5 ]% c

( b' T$ T* Y& S9 C, ]) C: x
8 R; z4 }3 W- ]3 e, ~# M1 u# w. y! W# o3 y; B1 c7 `) Y* ?/ _
团队作战分散风险. }$ H: b4 L$ z3 z

+ I$ G2 v* J/ u- B- O2 @
( g! h! F$ {0 i! ~; D( I8 D( g/ i7 Y4 m$ {( i/ B  f

$ W. o/ I. e3 h) P7 ^
2 R' M( J- I/ J% E      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。) r- V7 d8 x' R& P2 ?

  V7 x/ o  Q+ y7 Z, d
% |! m8 E* D- W+ R      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
+ N- T1 m: k0 r. k; |. Q" Q% D3 ^  m) q
" p! E8 i4 u- k5 {: A) f! b
2 a/ E. v) F/ a; e0 k2 v8 f3 i
      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。. b3 N2 ~. c$ W

4 I$ K, C- M5 j# a$ H& j% W, K3 @$ P& l$ K
6 v* _6 G. M, f2 E) d
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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依然没人，拿分

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3#
谢谢楼主的辛苦劳动

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