骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 3 \: L5 a+ w) d3 f   B0 O  W# D/ Z1 v( w& e1 j玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 9 l3 M" v  u' U& k " c, Y! l$ @  ~- C2 w8 ~& D2 L现在由此提出3个问题： 0 b1 V4 G+ o( T 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 ! H* T1 ]& S% m4 Y+ `/ g ! s) l: V! r+ y# R2 w( S6 P假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） ' m3 B. c+ _4 `3 D1 ^  g* V8 Y9 p; O ; a( N; w: E1 S  {没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） $ `" Z( {7 V$ n6 c% S  c+ M" m当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 7 c/ p$ t  q+ g" i / W6 ?" d2 g$ g当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； . Z3 H( w  g, F: q* i- I9 W 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 4 l4 {: X; I* [  M. a当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. : C$ X, |5 y, C: C$ ~- N* b h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 & Q8 e- M( f1 A则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N ; y' [5 w1 ?0 Z 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. % w! ?/ V3 X+ x3 s7 V, l0 ~ 三、模型及其求解 2 d% r- J) H: `* U5 Y! m1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： : V( V& ~- l5 w- g5 y. \ ( [* q5 k4 M! H* e/ Q/ Q点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0 " P5 ?3 Z* a3 s4 112 3 0 0 5 113，122 6 0 0 7 Z5 X3 ]0 k0 s1 V; q7 B6 114，123，222 9 1 0 0 Q: B3 ~. I2 h9 P% ` - k7 f: N/ W. S: n# y9 t. `7 115，124，133，223 15 0 0 8 116，125，134，224，233 21 0 0 / P1 R  m: Y9 Z- y/ _6 a ' G/ C! G" _' ?9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 * H2 [& o+ B8 ^! j$ B8 ^3 p 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 ; V1 d3 t6 k/ M8 m11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 4 _% x( Y/ Y# A' X% k 6 i' J9 U  Y4 W, r: o3 f13 166，256，346，355，445 0 0 21 ( i  A! L+ Y2 W0 K; e  g - R) ], M/ H* a. D& G8 L14 266，356，446，455 0 0 15 5 a4 }7 _% }2 G# E9 J 0 v/ \0 H& A) g1 R4 P15 366，456，555 0 1 9 # n5 ?" t" X2 P2 V8 s 16 466，556 0 0 6 ! V2 z. i" f' S17 566 0 0 3 ' V. B/ }1 a5 X: r& p1 \) Q18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 * _/ x# V6 H* n% G: u三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 $ i7 J, ~( M2 s; ~+ g+ a& a5 a: ~ 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% ) j7 E' P9 B" j7 v- y 3 ]) Z7 t2 ]% e  Q; v- j开大的概率为：105/216=35/72=48.61% % [* ?3 e6 a( ~9 F% j0 H, q开小的概率为：105/216=35/72=48.61% % k1 w& F7 u3 ~6 C8 H" {由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 6 g5 `7 P- X6 a' `- k7 O9 w0 {% `+ n / H  ~1 r% L1 ]% l! N则： . T% u# g" n0 {, f2 B2、初级玩家下注方式： 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： 5 @0 u% Z; R: Th1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 6 Q5 Z7 t0 Y8 L" |" D9 k+ F- x" e若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。 9 x% K& _3 c3 P+ ? 0 w. w' O! W% }& O因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% ) f8 P7 L+ b' P 6 P2 P4 q6 f4 g, q可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 6 b) t$ X" l8 y  i4 w$ P1 f# b, ~   p$ t  @$ M- P+ b0 \$ d* g" R& |, ?3、有经验者的玩法： ( n) y8 T2 G7 e4 V) p: ~ 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； # {: D0 }( h, Z4 g- _, V1 C- Y对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 + V8 M' W$ y0 h- _/ i   f/ Q3 w' m- D6 D, e- K( j此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% , W4 e* }6 _6 `1 X7 Q" w2 |% Z 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 6 N0 X7 E  g9 M7 F; s 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 ! u$ M8 r5 [- s' P- ]* W$ m 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 ( j( k5 [) Q9 g0 Y$ L* U 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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