骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 5 _2 \: K+ `. C% W 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 . ]1 x: Q6 U) G+ ~ 现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 6 ?# [+ d3 ?) x$ J: X2、这种赌法有可能挣钱么？ 4 |' }! w" ]+ z6 u# r3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 7 c9 C7 e( m, ~/ ` 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） ' h) H0 ], i! t4 ^6 N 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 7 \/ D$ N8 W+ A8 m4 \ 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 4 z9 ]9 g) z. t) I & S  W' k* |; I设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 4 f% O5 S- j% w; L ; t# X$ }; j% k9 X6 g, m  i" k5 }# M当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； ( O/ P- Y. c5 `# | / c5 [' R5 }% `3 p: \6 ]/ J) G当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 8 I1 W" G9 [1 q% v8 j/ ~$ Ah=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N - D/ J! u$ X& M/ s4 K8 `. P: J 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. " l, I8 H2 u* d三、模型及其求解 , v, F' S# u7 S+ Z- R) ~ 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 6 N) v, _$ J  v, ? 2 [7 X5 I: r- R: U5 P" j" |由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： ! K2 Z; T  ]- n9 L  f  g) w点数 组合方式 开小 通吃 开大 1 n; _2 @" R/ l3 111 0 1 0 ! e  I; A' {' X: q " a2 v: I& z9 E2 H* D4 112 3 0 0 8 P6 P4 Q3 M: W" @ 5 113，122 6 0 0 6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 6 T$ ^6 y- |) X: \& G8 116，125，134，224，233 21 0 0 ( O/ ]% k& T# T( _$ O% `8 K - y: P$ e" j! X% E# {9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 0 N# ?# C8 v+ i5 J11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 ; b* A) |( X6 r/ u3 v2 o6 y* b' x " {8 B% p" \+ B; N- A13 166，256，346，355，445 0 0 21 : g. T5 r! Q) \7 ?( g  h " {1 b) F# Y* W7 e; a) n14 266，356，446，455 0 0 15 : S" L' K9 r0 K2 q 15 366，456，555 0 1 9 ) j$ T) ~. R6 U* F+ V % P" q. d% L1 M- o* ]% e3 b9 n6 R7 M16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 7 b: Z# A( q7 e: B) W18 666 0 1 0 1 [) x" S# L5 c# C% Z# n& C 合计： 105 6 105 ' @% \) v& S$ r4 _: j 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 6 b. [4 @1 _: p3 ~ 则： 4 i. H- O2 _4 O2 P 9 F0 v  @$ w# r9 h( c9 A3 z  c2、初级玩家下注方式： : m/ {  ~" M: D 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： . n: R. X2 o/ f7 T; ~' P h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 ( \& \0 C$ V" f. D" H/ i 若一直买小，同理； 若任意的买大买小，亦同理。 0 |9 z7 K7 j9 w+ ]3 b8 Y, s 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%   S9 h& X) }9 K* c# N- K& b, r可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 6 {& X1 l0 G% i4 B# m1 ` 3、有经验者的玩法： 6 F, |& m+ X! B8 o# i+ | 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； $ l+ d( l0 z+ R/ X' @2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 1 o  ~6 K1 c: Q- g- A; G- w/ d. W4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 8 u, L# t- \3 K 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 + l) j1 O- h; u , H. T% u" B8 [) V2 y  K' I这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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