骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 % u! b+ j( V6 f8 J % ^' ?. g# ~2 \" {8 P玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 5 ^: R- Z9 q% K* n3 }. [3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） : g: L) S. t  c& D7 r 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 4 @4 ^9 l- D  _) P& O+ U- @当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 : }2 k8 m3 W% v7 M! u2 R设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） . l3 t2 h  i, g1 b7 v. o当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； $ F4 [/ W9 p$ ]1 v9 P$ a 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； , _& \  h: n0 L  U+ F7 a0 | 3 `9 G6 \0 w- X6 W  G0 p当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 3 E- ]3 a) e3 F$ ~* ]3 I; ^& D; q& j % ~- O% O5 a4 w( A) Qh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 ) M1 [0 M- v( V6 P/ b! z" z. u' g . E1 y5 C( e. M2 n/ U0 M/ H则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 8 I5 j8 [  i$ _" P6 I三、模型及其求解 ; ?3 _% ]' C! d5 e. E9 `1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 % U  j1 Q( W: j6 X由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 ! ^; ^5 A$ R9 o. ?( P 3 111 0 1 0 $ B0 X! r+ x2 r2 u0 p1 C, @; T! h 4 112 3 0 0 4 n* l1 W8 h7 w: _5 113，122 6 0 0 6 114，123，222 9 1 0 ! Y1 N( b- l) ~1 ]7 115，124，133，223 15 0 0 8 116，125，134，224，233 21 0 0 4 m" Q6 t2 j$ X5 a& J, Q9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 $ H7 z7 i4 F! f' Z10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 ! ~6 s/ h" j  R) |12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 0 Y. V) G* ^$ P4 h   s' J! A. d: I8 T13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 0 _& F' D; T  ]2 w& c 15 366，456，555 0 1 9 1 r$ n7 H9 N2 L# I6 S 16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 4 y+ |+ X) N6 U. \! E 18 666 0 1 0 : x1 S4 Q6 v( L" p合计： 105 6 105 ) F  m+ Y* a% c* @ 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 & _  q' u* I* Q/ {8 Y3 \ 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%   }) ^& Z) b$ o. \" I1 Z1 H- _开大的概率为：105/216=35/72=48.61% # ^3 s' F/ x6 R2 E$ w 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 6 _5 ~$ W3 S, Q6 s( n3 R* J% w 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 则： 8 R0 B, Q  Q( Z) ]" K- x 2、初级玩家下注方式： 5 \: @+ r% q4 c, Q 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： 2 D2 ?5 u# V' s3 }6 s7 e h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； : X+ s/ R7 a; M9 B0 M若任意的买大买小，亦同理。 & K2 Z1 N2 S6 w# R3 E 6 R0 [$ k9 ~- J# J: T5 y因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 9 r- R6 T6 S2 Z& n3 p3、有经验者的玩法： ) H( p6 u- E) u5 p: J- t1) 下注的兵马俑币数目为x=N； $ P& c6 `' C3 T4 _2) 所买大小与上一盘开出的相反； ( T8 l/ N3 M2 g9 C# E3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； ; n6 b  ?6 Z4 `* ~2 T& r0 U3 ]1 K4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% . T- S% y$ B7 @7 E8 k6 s' Q " ^" X$ d! m) U& v- V连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 $ \6 \6 @# t3 z  L* z" [; M# Q通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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