21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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, C: I1 H3 A% s+ F  h% m8 W
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

$ h& o: f& P/ }' y/ P. S9 C+ |的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

; W2 y- D9 Y: r  }0 ?: ]8 N 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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" @! O% K5 Z0 h$ T● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

. f" f4 T8 \7 Z! R4 X0 k' p所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

' F) t1 @5 b. o当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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3 o8 s' k# f3 r/ y& ?3 f和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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' C& ]/ c. ^# G: X. i6 N( s3 U高端赌徒如何要牌
% l1 N. p* v2 N2 N0 |' h: O8 ^) c
: S  S4 ^* [' C9 q1 T6 \7 |  t, {2 g8 o可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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+ |: n: t/ B# S" o) E0 K最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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9 W$ R3 D; k- Z" s) s上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
  I; B0 a% [" N$ W: C" ?
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
- e; z, H2 F: B0 d4 Y( m* C
% L4 U) k, ^  i. w7 b* I剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

  z% L2 b: A7 ?5 V P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
1 \2 `* z: H4 }" |. t+ M
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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3 K' Z% w! m; e( ]$ j: h到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
: \, x; C( T6 P
: z) ?% B7 \3 H$ |* N+ X来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

; E2 O6 v3 H! \" d 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

9 R' ^) [4 w' v3 F如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
+ X8 M$ L% A' U# y  V7 o
8 d* k6 x5 J) W4 w5 fF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

' r! B) L$ {- J$ Q' p0 O. EF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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. F7 T# e3 r* _5 ~不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
5 M1 g: l1 c! A) [6 E( t
0 i# N: k& Q# v! Z- `3 |玩家没爆但是庄家爆牌
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  B# y* N& h+ ~6 v7 E- ]( P玩家和庄家都没爆但庄家点数小

+ l& `  a5 Q3 C% M* u) z2 j7 g爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
5 ~) t$ e, u9 `# y3 ~" G0 {3 n
/ Z3 y% s3 ]* c' m7 y为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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4 a# L0 l4 J7 d3 s  Z3 b$ K% ^如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
4 o( o% F- Z) X, t" r1 R$ w( T
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
; e( y0 l4 y1 l2 W2 y0 O
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

4 {9 H3 @/ V' X6 c+ I' Z7 A玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

. p- o5 |, U8 E0 J因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：

; r6 l" L& T! J% O* Z, ?# kP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
) B- H* u  U  H$ w  i
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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4 X. a0 ]# U9 @1 t& X4 Z前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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