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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
0 C# f) O. u' |+ M2 G4 g7 q% S8 j* I0 a( _' @, K- E7 n
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 - x6 B# _. L  m$ H) f9 K6 |
- a; E; @) A& r) E
现在由此提出3个问题:
; |8 H" K# u4 Z5 O' \$ U. o1 i: Z( X5 V
1、买大赢的多还是买小赢得多?
) O, l0 C5 f" G. F) H' q2、这种赌法有可能挣钱么? / Z/ G5 I* u. w: W$ J; y7 e! U# \
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? 4 S1 O# |. z+ N$ E5 c+ I$ T- t" G
二、化简和假设 ' T- o% j8 O7 J! ?! E) i8 C3 p9 L+ Z
; P; c& S0 H- l7 L8 A) K+ ~- D/ N
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
- D( J  ]) a4 t1 x" _, W, i; l/ U4 z. x! H0 x! D
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
, J$ X7 P7 t1 p" E, R( u7 R
( c, z) \, B7 x, Y8 S( D当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
8 \- v9 U0 j/ x  K9 f, ^
7 Z- }7 F! e1 `- ]7 G6 ^6 r设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数)
( s7 E5 R% E, I( [2 K7 g! h8 I7 s
# G  C, L7 [- \$ J当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; + @3 v9 ]$ m0 s

3 w' O9 L: [: ]! o当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 2 L9 ~) u5 g0 Y% b$ k7 }! f: C

$ F8 |& n! t: G! V当a+b+c=11~17时,即开大,g=1. 5 U) q, K$ T) _3 T# p' \

$ o4 R: ?2 a/ o* c3 Sh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 2 {1 L3 ]* V0 w# l0 h
) T+ {9 G  g* M7 D
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N - q3 V$ m7 ~: L$ j& Q& \7 Y. n

5 x$ S5 [0 {/ V. t7 B; V第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. " E! @* g1 d; s  e. y# l
0 l( i1 `0 ]& Q9 U
三、模型及其求解
( t* P: F7 a$ S' A' k6 F, _0 P
, `# g; T/ U3 W; p1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 0 R- b' ?% c2 _* w9 S( S

8 }3 v3 x+ a7 j由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
) L: q6 y$ \" R7 h2 E2 V; d8 D' C5 ?2 O$ p# O! d
点数 组合方式 开小 通吃 开大
1 ~. ?8 r* r) \# S2 A6 c, N, n& H/ d+ i, h9 _, G
3 111 0 1 0 ; @! C7 Y# O- h( g7 y9 C

' v1 V6 ?! [2 L9 K, v4 _4 112 3 0 0
3 ?' M2 M" k) K5 Z$ F- P" ~
- Q7 s' g! U1 c7 l5 113,122 6 0 0
* r4 u$ Z3 y- L4 k0 @' `8 C7 S
' v8 [( H3 @6 @( S6 114,123,222 9 1 0 ! H( h- j% @8 g' m% X1 o0 A

/ U0 t6 D2 c8 O+ R# o$ R; a7 115,124,133,223 15 0 0 ( B% d7 h3 R& y9 p# Q
+ q$ O4 V# d% \' z  v& ?0 Q
8 116,125,134,224,233 21 0 0
+ F* T$ `7 r) M. s6 p2 D
+ h3 Y, F: C3 H4 I1 b$ _2 m8 \9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
! ~/ t* B/ Y' x. \* T  P  Q: M  l, n5 j
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
/ ?/ I% `# }4 ~2 b* U! U# Y* [
) D. D- _, |3 L! U% `) B0 F( G, W% s11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
- n6 M$ X" ^: o9 f2 i' F5 P  ^
, f1 }( m7 s2 V9 J% f12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 % |3 g: U# A* S

9 i* q0 X0 m5 E* J3 k13 166,256,346,355,445 0 0 21
" z$ x7 G7 n0 S2 o2 a8 Y; }) t, }5 N; L& L# y
14 266,356,446,455 0 0 15 : A4 X" t8 m+ V' q% x& \$ o

+ L7 B4 _/ \0 c, _% G15 366,456,555 0 1 9
  n1 Y# l) b0 w5 n! O- P  ]% O: p, ?$ D+ E: ]1 k
16 466,556 0 0 6 3 m+ N9 j8 U" a  j

% C( p0 E6 T8 {! d& b3 p% M' Z2 N17 566 0 0 3
4 X; i8 j8 F1 A$ k2 y
% L( B; L  s9 h$ L6 m18 666 0 1 0
7 |% C% M  N" A5 H% P. s
. ?& h1 d. z+ g: O; `合计: 105 6 105
4 Y9 b8 |8 \8 C! c0 T5 {' P
" P6 d2 G6 }6 ]2 i0 a8 C8 n! O  X* ?) q三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
  C, z. F) M; y% ~' l) E  @/ ~& @0 c2 g
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78% $ P; K* c; G# O
/ S. b9 b1 w0 M1 ?
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
9 q1 _0 O, P% S3 j& Q
+ `- Q" R. P: z' V# s3 ?) P开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
: e4 x- f7 e- i/ @7 [. J7 _' g# V/ {. o7 ]! x! W( T% a
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 4 y1 o& U$ w: u" `3 @6 A! B) _# p

% p3 b1 y& i) N) T则: $ O8 P: {( a6 }+ S
0 {8 n% {% z, b4 b
2、初级玩家下注方式:
' ]1 o, E4 h* u) L1 w$ T% P0 E9 [0 |# u$ R3 V( ]" m
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
9 x) i; \- |6 T( |) e
9 @; ?7 B! M$ m若一直买大,假设n很大,则:
- g3 Z- z; ], I6 K& M0 s* _5 b% S) q' u! k  k" D8 g' H
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 ! y; [6 B8 G9 S, I4 H
. I$ a- ], |* t. g
若一直买小,同理; 0 K, ?) l  U- A+ u; x) G( i
5 H- p/ l' e4 i+ [( @1 m
若任意的买大买小,亦同理。
1 `5 j7 Z* h0 @; }7 z: ^
$ N+ A: \5 d5 r8 r因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
4 d! c' A6 W  G% _& x+ x  `. W2 X
1 }) u7 v& y: R可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 2 V9 M1 ?9 z+ F  \: |2 H7 T

& \3 L4 o% C5 W+ T& p- G3、有经验者的玩法: 9 T6 [4 M4 O( R. z  L1 C" F' y3 o, r
: v6 I2 R  o) o8 I. }
1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
% Y* \$ J1 @- B4 \+ _* ~$ Y3 U2) 所买大小与上一盘开出的相反; 2 }; b, W/ I3 _6 @
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
9 ]7 ?2 h: K3 b' t( _$ ~7 \4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); " g* e( Z5 e4 f1 b/ l
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
8 G' ?, L  j2 n7 {7 ?& A% T! X" e5 t& m  Q- M# s
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
9 O2 o6 }  V3 I! ^6 K5 k; X5 r
( R. B) h' M# I1 ]( ?0 R' G连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
) ^/ d! P: u8 T- b1 L8 [
0 l4 U$ @( Q' R. C2 I9 l2 d* W9 t. \如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
# I+ h8 g# E. s+ W/ G4 a  U+ i' t( Y* a, R2 _, {0 J& B
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 $ t. H9 Q& z  A, j7 S
' y0 k4 B. h( B
四、对模型的评价 ) @+ z/ g0 W  R* g0 m
$ l. g* ~8 [3 a5 Q+ ?( C! ?" Y& E
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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