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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
- _2 O/ g& d! j9 d0 e
4 P( `5 A' ~8 {# |2 A按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
( @9 p& v7 K( J) z$ v) I
" d+ H: R& K: [; p& s. h索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。; C# J8 l4 Z2 Z
) B6 `/ b; l' U0 @& J# F9 d 他决定改进Baldwin的方法。
\! g d; z; g
. s$ R1 B( R! J5 `& @9 g在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。+ u7 ?8 {. a& J
/ w0 g; G! {* c2 r. D3 P U
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。. `+ e! B# P, Z/ V
+ G, J! D0 S1 r0 k6 d' P3 C3 o# ?
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
! x% q5 N% N6 l; o6 g4 \4 z+ Z H$ T4 f
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
' N- I5 L7 v" w( f! t* P. T. w
, q9 P+ A& a5 ?" b: |. X$ n所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
# j6 V% a) V- i
7 G, g" a; O) x将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。2 P- H1 j2 d, \' ~: l- M- D0 w; S
3 d5 U# V1 k9 C: q' ~1 i; e
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。8 p) p$ R- G Z
. S5 l) X6 a; K+ p
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。% b/ e. c5 R, T
; b8 z5 ?9 {7 A5 @- E' M
' E6 m# Z% b: r) n7 A+ H在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。. S& W6 G8 i7 a# I' o
, L/ O/ H5 ~6 _5 A- p& v如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。1 s/ ?5 k0 v9 H% G' h
( x# [4 x' m9 J$ _# O; U真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
. q: s! M/ G- I! J4 c4 Q# e. Z k$ G9 {) U; ~; h
; V. g7 K/ `3 w
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。, j# F3 E9 V) n4 G; W0 V
5 ^ T1 {0 A3 v/ M1 P0 i. I不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
- L7 P* B8 y* y! B- Y1 l3 A& D! i# K+ {# s
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
9 n& ^; a8 ?% a
- Y+ s$ C. |, x# G就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
4 \ M" Z; g# A2 N& S2 [6 d4 y, j( G/ ]3 }
/ R3 v' m0 x( ~% ]6 z' Q& u* `其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
: l( X; l& U$ l' z( [/ K* O1 j; W6 D0 x5 {
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
: E0 v% u. G' q. n% ?2 C! O' o) V3 L _6 [3 ~" G9 G, W) R
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。9 H' Q* @0 R9 y# f1 ]8 i6 ]
. V" M. |9 {& ?" k4 k4 S: _, ]( S# S这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。# v' Z0 r) t* F$ x2 _6 K9 v. }; N
( V: [$ N" g$ b( W$ o Z) v
1 N% l- N4 V% A, M; p& a为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。/ h, N. J. u! i
* @* A: Z% I' u3 g V
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。6 v; W- `6 K$ O5 i& [* w
- p( k# |" @. e
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。. b, U' }! f5 m7 z2 @9 ]
$ m: p, U" j; _+ U, s可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
6 G8 O( I7 a$ C3 [) w( B6 E. F6 C, p! _/ I; O
; \( L9 Y, q0 n1 i) `谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。2 [$ F) |" E) U; ]
`' O: P# n6 U( ]) k凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。/ g! C. }5 V9 s% Z. N4 I/ x
- C" t( G/ g- v9 w# H) }& O ~凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。
( y4 l( c/ G" S1 C
9 b- x) y/ k7 ?8 D9 i+ i9 n2 M6 r4 ?0 x/ q
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
2 R- {# _% y$ U0 j/ m
8 M ]7 K+ X1 K3 i7 D2 }因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
; [, S9 X2 n$ ^1 B0 Y+ ^8 v) f4 l6 E3 ?6 a7 Z" }
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。3 }* e5 C$ W8 ^% y
0 ?' c7 l9 C+ i$ ?/ ]5 m
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。' H+ Q6 S) n- l; U& L5 E2 m
" i6 x- T5 |6 }5 Z7 Q9 y
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。9 [' n/ C9 o" M- ?( n
9 n8 r: Z* m! _$ ?' z+ `" p+ `
1 h9 ]8 A: B. A数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
/ l# W3 s$ C$ @$ x; J2 t: |& a, C( w& K1 n, v2 W; D5 w& v( L
神仙打架,凡人莫近。2 V% S2 u' e( i$ s/ s( O8 Z) a
: m" F2 {' I! s) _0 m& ]9 U# R% E
( h+ ~& u! n) H' C l" s% {* \& X1 F( l& |& C. J( z- |) ^% ?
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