21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
8 S' _9 u: |1 A+ w/ D- B
8 k$ Z% G: x3 r3 @6 T' a- z% u戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
8 |  k9 U, _5 B! y" a) X2 N
# I+ Q- x. Y6 h; G7 w5 }的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

* r0 i" F" E5 h, T& r6 q端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
+ s/ N6 i7 a5 o虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

8 p* i) m( X9 d& ~5 H/ M, N" q这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

. E5 X7 Y/ M9 e: R: J6 d 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
1 m, S+ O- Z% [1 @% |9 @7 [5 N
' f& o9 Y& G# ~3 _/ H( @点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
. u) V+ x( ^# Z
* W( e3 i! P; S" ^● 结束拿牌（Stand）

- X8 ~4 z7 X5 t# s% k; ?3 k● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
) c& U+ C# v  Z: H
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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" S3 u8 x0 X# A% i( @& K● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

# i7 `  l- X& M0 \8 E7 g当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
3 c8 h$ _( y- |# v6 F+ Q/ T
: ]! n. }2 g# J- K  X8 Z5 B所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。

, w2 W( `4 \2 u, X0 p6 a
% _3 }) \+ L- X* Q2 \: m2 Z% C" p, n9 ]高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

, y2 w& u) X  {" {1 R+ e7 G
2 V/ u9 o6 w: |; ^7 N2 v3 I0 Z& ^上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
6 z- M# q/ t! K0 H8 H4 i
5 }/ B; w' C2 s) w! N家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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3 m3 f7 z, q6 \! D9 x9 r手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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( b4 Y. W4 e4 P0 N话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
# i7 [; b3 q$ \! \9 d
; \9 [" h! B$ l, o7 B+ v（如果规则不允许就Stand）。
; i3 v# t, H8 l
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
5 M5 y) x/ V6 g6 O3 T+ y3 z5 [8 O) _+ t
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

' h0 @- o0 R# H/ l8 s为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

, Y4 O+ e# T& |# J来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

* t) ^# d6 \( j4 o4 e4 u1 }( c; I 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

( d; C5 @$ F6 C* u/ s% x0 d到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
+ q5 b6 e( E7 i; v
5 F8 ]& v4 D; h8 G0 S( gF(H16) = 8/13 = 0.61538
8 B: C5 v' w6 E: G% L
! ?2 `: t- }, p! C( y+ k$ E- C当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

) X9 G+ C3 P# s* P2 l. }3 }F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
4 z+ K1 X/ |8 {
" N0 Z1 @6 @9 U同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
' _4 c# T& ~3 T; h. f
/ u; H6 r/ r! J5 s- o. J; t H2—H5 的情况。
$ _6 f; m$ P% e# N
! I5 C2 |+ s: \, X* D2 d1 G那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
6 {/ A0 q& f, D
4 Y8 v3 n0 F: b) C) A$ E玩家和庄家都没爆但庄家点数小
9 Q! y, f" {, T  g
! N7 ^, ~, v" ?- N爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
9 T- X# r9 m- V) G; [2 K; ^/ d; J
3 {- H4 ]" c- o7 ~/ Z" T! ?为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
) `, B% G* J0 _+ c+ {
9 b  h) K& I4 x. d+ g/ @+ J( X' G如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
) ?. k, \! G6 k; r' u/ B' T# v
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

: ?2 g0 K: t# g+ X在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

$ U7 ~2 |# l+ J+ ], W玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

# O6 G+ c5 d1 C8 q  }+ T+ d玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

+ ?( x9 u9 {2 p  m0 b玩家拿到18点，庄家拿到17点
: e+ y' D2 l1 T' _) g4 [% ?
# ^, T1 p% @8 q. z- B玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

1 r4 y$ r( ~# u概率为：

( u! j& H. S+ j6 }' KP4 = G（H8）×G（17）
# f8 K5 c: Y6 Z2 A7 A
! A" x; c" L: j# o同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

5 t7 a4 @) p/ tP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
2 S( F& P! g) N4 }* z
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

* h! @1 X# @! |7 F

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