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传奇数学天才爱德华·索普如何通过计算战胜百家楽游戏(转)
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爱德华·索普出生在美国的大萧条时期(对大萧条无感的朋友们,可以去维基百科搜一下 The Great Depression),家庭勉强温饱。索普因为击败 21 点游戏而声名鹊起,最终度过了自由而满足的一生。) R+ }- @& I& j4 ?1 B# y1 i6 p' s
) o$ ~3 M* L6 ?$ w8 s; K1 r- M; k
: ~/ y; m, z" n但索普在自传中透露,他其实击败了很多个游戏,其中就包括亚洲同胞们非常热爱的BJL。是的,在爱德华·索普的年代,BJL是可以被击败的。
- l) c8 n3 ]. u4 D1 T0 U) b. A2 ^3 D0 O# G* K
9 T( b5 z$ }' c. ]7 Y3 e' N5 y/ T* w+ \9 l% F
但我非常确定的是,绝大多数人都不可能击败BJL游戏。所以,我的朋友,把它当成故事看吧。
: |& x& B, v8 x8 p: i0 H* ^6 \# J* e$ z1 |+ e& L
# v/ t' K% `2 W- R( V' D' }, \) G" z0 l8 r1 @/ ^
1 K, P- x6 s! x5 ^$ w
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* w# T$ Z( N4 b" U9 ^
) n# T' h$ z" i+ u- Y1 L ^) p+ @6 x7 e: M3 E j: g) \
: ~+ o% G: [- v+ E' t5 |; ?
从公平程度(或者说,House Edge)看,BJL是仅次于 21 点的、很公平的游戏。索普的传记中对这个游戏做了简单介绍:+ b. T# O5 J- T
3 I3 M/ g; C, f) D' n; x: w
& c2 F" G& a) d2 z/ P H内华达版的BJL一共有 8 副扑克,总共 416 张牌。每一张牌都和 21 点里使用的数值相同,只不过在百家乐里只取这些数值的个位数,A 算作 1,2 到 9 的数值不变,10、J、Q 和 K 算作 0 而不是 10。$ L9 p9 d: u5 @ S# T* G
( Y+ W, t: _! N所有玩家下完注后,发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌,翻开牌面。和单张牌的计算方式一样,百家乐里只计算两张牌之和的个位数,比如两张 9 就取:9 + 9 = 18 的个位数,算作 8 点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是 8 或 9 点(也叫作「例牌」),那么双方都不许补牌,立刻计算输赢。
$ C, _1 W6 g6 u+ [( T5 i3 b% x7 Z. o6 x" g" \# z6 W
如果庄家和闲家都不是例牌(8 或者 9 点),那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则不补牌,到最后点数大的一方获胜。如果是平局,所有人都收回他们的赌注。
4 M. C- y/ i3 U$ m, N& |' A: S0 w- _" G2 e# j
索普认为,这个游戏和 21 点的逻辑很像:玩家看到的牌越多,对剩下的牌进行「计算」获得的优势就越明显。于是,玩家优势最大的时间都在游戏的最后。但他们计算发现,即便在最好的时候,玩家对赌场的优势依然微乎其微。) [. A* U' f0 m( U
& u: L3 Z. w `- y所以说,即便很努力地算牌,也很难击败这个游戏。1 w0 e& q2 q* E7 Z0 d
索普和团队注意到这个游戏还有「边注」,所谓 sidebet。庄家直接拿到 8 点或 9 点,闲家直接拿到 8 点或 9 点,这样的 sidebet 都有 1 赔 9 的赔率。而通过算牌,在 sidebet 上可以获得极大的优势。
$ K& Q4 a; N$ }0 E( F' H& o; _( A我们开发出了一套很实用的算牌系统策略:在余下的牌有很多 9 的时候,闲家会有更大的概率拿到例牌 9;相对地,当余牌有很多 8 的时候,优势更倾向于赌闲家拿到例牌 8。3 q: i( t2 a# k- p- ~
在赌场实战测试中,我「雇用」了数学系主任拉斐尔·克劳奇来一起实践我们的算法。在BJL上算牌要比 21 点困难得多,因为BJL一共有 416 张牌,其中有 32 张 8 和 32 张 9,而我们需要时刻关注牌堆中剩下的 8 的数量、剩下的 9 的数量和余牌总数这三个数字的变化。
6 g C) `4 n8 {/ r. v研究完毕,数学家们带着太太们去了拉斯维加斯。他们辗转几个赌场,不费吹灰之力就验证了自己的理论。但在这次旅行中,索普两次被赌场「下毒」,还有一次被赶出赌场,最后,在开车回去路上,刹车也被人破坏,差点出事故。) l) D# {" R3 @( e+ t
* F# s2 f8 _3 F" v! h7 E2 n0 d
, D; y$ ^% e5 g0 f) ^你可以击败赌场的游戏,赌场却可以轻松干掉你。意识到这一点,索普逐渐把精力投入到证券市场,开始了新的传奇。: F1 ?6 w- z% S) p! v
2 d1 O- ?# W' h: c2 e
而赌场也很快调整了BJL游戏的规则。感谢索普开创性的工作,今天的BJL游戏,已经没有那么肥厚的 sidebet 可以玩了。
+ W H" r: J/ j! a2 s9 y
, P+ P3 H! G1 h* ^; `这段故事,来自索普的自传 A Man for All Markets。7 E6 {1 V& G3 S6 G
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游戏最后一段话觉得是有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。 |
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