21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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2 X: p4 v+ f. e9 B% Z满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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* c5 S0 A" \" ^  f/ a端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
- s% I; g/ X5 J8 O" v虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

) {0 g; A9 _: ^! y8 A% G● 拿一张牌（Hit）

( E: I) w7 \- y● 结束拿牌（Stand）
' t" B' Q) n/ }1 l- W/ X
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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! r2 @$ A9 f3 x: |● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
) \1 U, j% `, }$ _1 c. u* e
: ^' Q/ g, c4 T' q* v0 Y+ S8 o庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
' h6 t( _7 u- Q& U
6 h: m( E( h! J0 p3 w9 P6 Z2 D0 X● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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- G5 O7 {3 |5 I Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
# h4 m8 E/ j7 [5 A
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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5 E" o& u+ H* h; n( Q! ]- o2 _所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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2 V5 D* P5 [) D; r2 F2 T6 u平局，点数少就输了。

- ?8 E* e% u, d1 P7 X5 O当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
. Q- y1 \) i! E: r7 k
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
! ]: [9 n+ y  K" C5 ?: e7 B, t

' I8 q5 C! J. I0 U( ]高端赌徒如何要牌

. k" z9 h% y) @. R9 H& e) U& \  I1 }4 M可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

8 q+ c+ [' H& S' d- s手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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- J. O" u" M0 V% r6 L/ ?, {: e9 b P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
- B3 i4 g: G: d
6 `2 W9 H' H: j" b9 _2 Y3 I, D有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

2 ]+ e$ H0 `6 i. y7 }7 y; j0 ?到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

1 S4 Q$ B8 y( E' N来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
; W/ I) i. d: [7 U
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
. _+ Z* g% H* m% B7 a
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
' E  _  t2 x& Z. v
* G6 m0 p. G: e% A- N4 oF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

, |3 f( z3 S" {; x, K+ X/ |同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
, t2 ~, [9 H; X  g! U
+ z5 W7 m+ c% @" J9 [2 o8 ^6 o5 t不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

# O/ V  o. ^' |4 s. Y玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
+ X& c+ I$ O9 r! k( b
- \0 M, W+ \7 ?  Z+ |9 ^% N# l如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

& d( y- C) C8 k+ [G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

! {& z4 U- |+ n类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
$ V6 Q, v. B, U! }3 z7 `
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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2 w0 n4 h+ b: O玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

) Y. @% Y. N' b8 ?1 [玩家拿到18点，庄家拿到17点

! Q5 r! r* R' U9 a; o& `% ~玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

4 R+ ^% z$ l5 }2 h% E因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

% }1 C; \3 |$ Q, q 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
$ L+ c, i4 y% E0 d' [
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

1 ^: J1 y( F0 I# \前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

- [7 Q( e2 n& U/ T& Z( ~P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

- Q0 @& F5 D8 I. X9 w" ?- F  _2 ^

7 V% z8 _+ V9 p2 R6 P) E9 D! [

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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