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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ 9 G5 Z; F$ ?* S  {# z0 p8 g9 E
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
4 n" o6 Z# i/ z4 o! A5 t) u0 T2 z! D人没有多少。
$ ^; t8 n0 J  E* x0 p3 q, @久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 " S7 p# @6 G+ u5 [8 |
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 & H/ n/ \0 I8 D& n; r4 M& R9 A
的理解。
7 m- U  P$ l2 t% I2 u: o赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
5 ^$ @2 d4 a& d0 T. X就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
1 t/ q4 K( U. J很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
# q! G: o* o" U$ A/ w假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
/ p3 x7 K* P8 ^, V, A赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 5 }# _2 C& D# Z. T
那么我们有：
* n( ?4 g% A6 i' u* TT(0) = 1
3 p. m2 Q& E  wT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
" P5 F' |% Q0 U* _0 B8 s这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 ; e, f. N; m! w% O" B6 o
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
9 h% z6 t+ O' M% k' [- Z$ h6 t设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a & J* u7 s% ?: l( _
T(2) = 2a - 1
' X! z% Z- f1 k6 J7 k' _/ @' _T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
$ b% k* d2 \! S3 b8 L& zT(4) = 4a - 3 % Q5 _5 l0 N$ H/ g  j
... / O9 k; D2 K4 D- ~! u, s: c
T(n) = na - n + 1.
& m" x0 h; U5 I我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. . j3 d5 b$ h1 P3 u- A* H  [
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
8 O- \. L) ^' c/ i4 j一直下去，T(n) = 1. 证毕。
% E: \/ B; f# i- Q这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
& Q7 j' F0 Q4 L* K9 q0 R) E学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
6 K3 z' k3 A& [3 a2 t) W" }' @这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
% a: _$ e& ^( ^* K7 w. C赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
4 T7 J3 c  y; w3 m& q$ S难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
( P- y$ }2 S5 O% g  T6 o* k二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 3 N* s9 {) W9 N; C/ C
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 6 \! ?1 B! q+ N7 D% p' W
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
, j  a0 A) A! ?" N说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 : s2 Q2 T7 c; |" M
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
; c" D# H) R- Q' x% X; a是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
1 N0 r7 a% G1 C0 d2 \2 n就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 : j5 \! T, d' O9 {2 m
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ( v. Q' @8 O$ p) e
钱了。
+ Q9 ]2 d4 p! d4 k7 D- @2 r- P" _$ j这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
) l8 Y% Z  ]' Q. G4 ]! ]0 Z% \. c50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 7 A3 Z( j3 g3 t6 Z( e! [
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 $ Z. ~' _2 L0 W4 [9 H0 F$ |0 g
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 2 P. }; ?- ~1 J2 M. P: q: V7 h
不过我们不知道。 : g& c/ {% j0 f! V
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 0 w+ A" x; A3 e! R% m/ ?
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
3 `! m; n& b2 Q+ N" i8 O要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 5 E0 ?' A3 N* w, u
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 , R5 \! E5 n" F, b
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 . U: [  T( @! N$ I
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 + Y0 J& q! c3 n2 ~( F- s
来越多的。 4 f! I, r" s. W/ _% @) t7 [- W) p0 t
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 4 e2 [2 S: h$ p. j( E: a
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 : @% _- H6 N8 T4 K3 J1 m* h
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
) ]& y9 x1 _+ k$ J( k6 H好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 : f+ l1 x# Q0 h. U4 P3 V' @1 x' U
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 / [! i  k7 F& ~" w
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” ! ?5 K6 F+ e- P# g& v" e
在娱乐城中天天发生。 ' R- j1 Z* @9 e8 u/ E' Q# D
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
8 ?/ }8 Q: n- x% `8 R$ m1 \娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 $ `- {* O0 {& I. L- e, {, q: X! X
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 : z4 }) [& S# M5 J* R
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
) G. O+ ~8 q9 n' q0 B+ U负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？! `1 m0 u  k7 Q& M

) |) t$ r1 C2 E不看这篇文章好了/ v$ [! P; c+ J* E# M- K" e9 d

, w7 W, L1 I, ]看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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