| 一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 7 \; w$ k7 V: E& b. g' N 现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ / e! L: Z, ?) H5 N 2、这种赌法有可能挣钱么？ . y$ u3 J0 G4 g& o" w 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 9 e- B' Q5 o" J 二、化简和假设 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） x: C c: R/ h) r" D$ x6 ^ 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） - @ T" t4 @8 [1 n 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 3 p: E- w4 q+ z, T. s4 ^ + C8 u" ^6 S4 b 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 6 u2 a+ @2 t( r2 |5 B: n; h7 r2 A; c 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； : l. \$ u4 \# M/ } 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； : e+ L0 f$ w$ A: e. B 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. ' m' M- e `/ P# R" Y9 L+ [% L h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 4 m. w6 L y z4 t 1 a M3 ~" }) X 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N & q0 e' u4 f {+ j8 p) e6 X 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. U2 |: h1 M8 B 三、模型及其求解 + V! M) q" N1 R9 ~- G 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 9 C$ h3 H" g- e9 L" t; F; c8 F 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： & j W! D- g2 X k' P ! z: _* q) g1 U4 d 点数 组合方式 开小 通吃 开大 1 G0 J3 A4 X7 I" L+ `' E3 ^ 8 }& A! x6 ]6 m2 n% y f% Q" E, | 3 111 0 1 0 - K. i6 |7 x* c4 i. G 4 112 3 0 0 % T) m9 _% Y5 T P 5 113，122 6 0 0 5 v: B% k+ L/ W. _7 k6 k 6 114，123，222 9 1 0 , U" k p: E k5 B 7 115，124，133，223 15 0 0 $ U* n( o; [8 y1 I6 n0 G0 _+ J; @ 9 s' \% T+ W+ F$ v! C0 B8 t 8 116，125，134，224，233 21 0 0 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 6 V! `4 W7 J: M3 K! ^ 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 ' r4 I7 y4 E. H, O6 [$ ~7 r8 H 13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 15 366，456，555 0 1 9 9 c- V: R5 Q( W 16 466，556 0 0 6 - S( {7 y# h1 o- ~ ?4 c* E# p: J 17 566 0 0 3 18 666 0 1 0 0 Q) r3 p8 J: ~4 n " I, S" d+ ~! I8 |9 ~+ N/ z 合计： 105 6 105 4 q9 i5 ]; A4 o% r& f& | 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% + N" ?$ @9 N) } 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% * C4 ~' h0 `: Z+ s Y1 p! ] 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 & O$ s1 j1 b1 n6 Z ?) I4 O 则： 2、初级玩家下注方式： - n& f6 q0 e% a2 ?- x$ l . R* k$ K; c2 }/ e: n7 |3 r# C% B6 o3 O 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N ^1 P' S& A4 u& ]8 h( R1 D. ^ 9 M# K3 C4 o- R/ Y | 若一直买大，假设n很大，则： / M, o% Q {" d" G$ u; f h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 2 x$ v3 Q1 b# k2 x( ?) K 若一直买小，同理； ! Z% x$ |8 q3 E _ 若任意的买大买小，亦同理。 ) i# A& N1 T. {0 H9 w! J 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% ) p9 i7 @- ~5 @" v. _ 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ ; o/ [. B9 M. j- S9 I @, c7 T. P, d 3、有经验者的玩法： , Z" } U; T7 I, D 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 6 ^+ D) I! s9 d9 P( G* m 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归" Y/ x, i6 E9 \" | 0 O# p+ P! `, S5 z, h1 T" d 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 ( \& c& J& l! O1 o! e" B 7 c) A- A1 D' l 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 9 P" g2 _4 S: B8 ^ & ]) E% q" D* b( ~( W6 {0 K, X 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 * o" j4 j9 t8 r" F# }3 A 四、对模型的评价 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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