| 一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 现在由此提出3个问题： 9 W2 ~- J' A0 [/ h, P6 m 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 3 `( u( `7 ~1 \; F: K: ^ ; c6 @( p5 E- O; q% J7 B- E 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 2 e, H6 ^$ A$ w' Q' {$ v9 W) N ) o3 O/ x" {/ Y: s/ A% a n 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） & W, O+ }# [; Y5 F' A5 h 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 3 Z0 n. s1 T: L# O5 W! ~( W: J 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 1 C4 ~# z2 c" V7 w- H 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. - V8 c) G1 b7 j h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 7 d/ k0 B$ p- m- n 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N ! t# D$ Z; i5 A- E7 u4 v( R 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. , X$ W! |+ z( {: D% i 三、模型及其求解 : k; E2 b" c0 t: ?1 X1 }' T7 X3 B 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 . J- @- e% i$ T) `8 B9 K 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 . _( A9 F' |6 |2 q 3 111 0 1 0 4 112 3 0 0 : A& j3 O+ x2 K! Y4 o" a 9 h: H" M* D7 \/ l 5 113，122 6 0 0 ' l6 H0 r- m/ K2 v5 f' s5 V % R2 {2 x% b2 {; z 6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 1 j: V% @2 Q( U9 | 8 116，125，134，224，233 21 0 0 T4 M/ L5 [, @$ p 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 7 e, a/ d% W; Q0 `1 A 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 + I* i* n7 K% z9 c- W& A7 r8 | 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 5 X8 @" C2 R [: ]. D$ v N! \ 13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 8 i* P Q5 P% d% U8 ]0 N3 @4 d 15 366，456，555 0 1 9 & b: V6 H5 u5 ?6 B7 w 16 466，556 0 0 6 ( P1 o9 T0 o( a1 F+ ? 17 566 0 0 3 $ |3 y6 x& X e. w- p2 k3 {- B 18 666 0 1 0 / G' Y7 i; i$ f( O+ H6 C/ m 合计： 105 6 105 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 ' ~+ U* Q) h0 c I- ?6 ~- E 6 n% r3 d+ W& [9 K( m 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% ( d$ v" o. p9 }% W, W$ Z 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 6 K& O) D0 P8 r 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 9 j+ J. w( r' I7 t" g 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 " K2 N* E/ g" D4 C; T" u- { 则： 1 z) X* n2 Z |5 w% p; y! n 2、初级玩家下注方式： # f; S5 ?( C0 o 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N ) ?* i+ u) a3 w% U4 v 若一直买大，假设n很大，则： 0 _* v8 G+ J( h% h) x8 s- @% w h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； . o5 L% A6 ^ o5 v4 g6 H 若任意的买大买小，亦同理。 1 ~! a2 W4 I! J: B+ O# H 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 6 r0 q" w% ]. [1 U; o5 V 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 1 Q/ ~" d' T- c! a$ { % _! w( u0 a2 |- e! {/ g$ F: m 3、有经验者的玩法： 1 x- Y$ h* B L 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； " z0 R! l& n- {; }0 c 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 * L, c$ K8 l; i% N: Z8 h9 t$ k 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 7 }0 W9 E1 ~3 R3 U6 O2 M/ c9 F" u 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 : x5 a: Y) m; \6 [0 X 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 # _! R& [) e) S. I+ Q" S' V( | - q) B7 @& F4 `/ B7 a0 v/ E 四、对模型的评价 3 s, `0 d7 `8 f- J- f: ?7 |8 L4 R 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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