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标题: 骰宝游戏的数学解释 [打印本页]
作者: 赌赌更健康    时间: 2011-9-1 13:47
标题: 骰宝游戏的数学解释
一、问题陈述 6 }  B0 D) B" M+ O8 O5 @2 O

! M/ r. J1 L. u玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
) B' V2 A/ d4 ?) y: W2 `: G! O6 v
$ n) C3 {' P7 D, y0 V' w现在由此提出3个问题：
0 r) H6 d9 \- m9 {9 ~! j) S2 N* ~& u* Z
1、买大赢的多还是买小赢得多？   a& x8 Y) Q3 a
2、这种赌法有可能挣钱么？
/ ~6 C; B# G* p3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ - w& k$ R( B9 L/ Z
二、化简和假设 4 S3 k. y2 R, Y, m" O

. }+ b" z1 e3 Q- j, {假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
4 S) i4 M5 S: b: Y1 O" f" U1 K7 l# I5 b7 q; u
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 0 X8 K" n. R( l

* c9 y0 w3 p( `当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
7 R, b- N) e2 i# {' _
# }5 c! z* G' c6 x  d$ b  \设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
& b9 P, |8 C2 a6 f3 |6 ?' K
8 ~& Y1 B6 C  |* ]% B当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
8 y3 G5 b* m7 g0 h, w$ b) W& A3 r
& e) H  O$ B( r  G' z/ _' P当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
9 a* p: P+ f( r; h6 F& p$ {0 G9 n. l. }) Y2 W+ B: q
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
! }, g1 g  [* R+ n3 r) g
) a$ v( Y( h1 {/ ^# _+ Lh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
4 _3 U5 l* K2 `  N& |
9 ~- V: C7 j/ V" u1 w+ X7 k则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
* ^, E2 T* ?7 o3 g  k, @% Y9 E
  x5 b' |, m- y6 N第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
8 z! Y$ ?# [5 ]$ Z5 n6 o( ~* K: D& }% [+ p
三、模型及其求解 , e" G, M5 w, X( ]* v8 w) l
$ D8 e2 i1 M; U% W1 W; B. S' P
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 - R# f$ F% _1 k" P
) p! D8 M+ o6 u' p. J) }
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： , J; m7 J7 z7 N, ?  O, |

7 J5 V+ K3 |' Q/ x点数 组合方式 开小 通吃 开大
* Q/ N9 u, T6 [8 R% Q& N
! E, N7 d2 K9 N7 k, F0 E4 i3 111 0 1 0 ; J, l3 v9 {1 Z! ~# |  M

8 d& A4 _9 ?2 X# P4 112 3 0 0
( I/ [! l* d* _5 N, N1 F6 Q( M7 K8 P
5 113，122 6 0 0
' a  L& J: x2 R, ^. g) I( Q9 t7 m; y3 [  V5 V
6 114，123，222 9 1 0
5 V6 {3 x9 s% x  p( @' i
. l9 n' M) i/ e3 A7 115，124，133，223 15 0 0
# _) T( [6 o! I% c/ b  C, h1 s0 K
# Z% [* q1 E, Z0 ?! A, d% Q% p$ \5 s3 o8 116，125，134，224，233 21 0 0
# u" `/ V7 Q/ S' a+ z( \+ ^
2 |) V$ l# x( @, n' {9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 ( g! X  f! d$ X$ E% R! Q
* l( u* ~- v& s! J
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
8 F" g% o+ v7 n
. f( Z; J5 w0 O! M11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 8 I" P6 `% \, W% Q! m; {

' h6 R* Q9 b0 V12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
9 l7 p5 p% g' [7 b. ?$ ]+ f: N
) S, b  |6 n) s4 r* j13 166，256，346，355，445 0 0 21 8 A" @  P& a5 a# F# Z( o( c0 ^

. G% {4 R  r/ D! f# \! o14 266，356，446，455 0 0 15 + U  j! J' I+ l; H8 H

* B, y7 q+ Q9 a: y15 366，456，555 0 1 9 8 C  ~& i' J$ A

- c$ h9 a6 y" A1 ?$ t) V8 A16 466，556 0 0 6
: e: F7 q- j; x& K+ H/ y8 S* I% Q3 d5 G6 i* m
17 566 0 0 3
" _2 P2 P. B) }( X! x
  z8 U) u/ U& d, d) ]18 666 0 1 0
- w0 n2 p9 O' N" _: K- r" X+ G& Z: I; i0 ?2 U7 J; l
合计： 105 6 105 - C# P/ R" p# y: h& S

2 s1 Q- W  y8 N三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
+ ^# z6 _6 h" Y; R9 {$ V
( F7 Z; T' [( e6 V通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
4 o+ D: c; T; ]  s/ W
( _7 U' C+ d& w8 ~开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 6 g( N8 a! ~2 X0 S' r7 i4 _

3 X& P! p$ n5 A9 U开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
( t& ]. W' |8 y0 i3 c( i8 E* |9 f/ j% y2 h0 R+ F
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 7 Q9 J: p- j- ?' Z& F5 J9 y

- r* d' ^( T' _' H* H则： 8 P; W" |. J+ p$ H' j. E2 ?- I

4 r6 [8 b! t" Q+ L" m% M2、初级玩家下注方式： " z* w; |  G& {. h2 a0 @! n/ b

" ?. S! u7 o& }! `0 i刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
* J9 Q% L( z7 b& W! s% c* a7 L1 V: ^( {; H6 V
若一直买大，假设n很大，则： 3 m, {$ T0 ~0 k/ P; ^% D- h

  ]8 N) I7 E2 `, P% g* Y3 Wh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 " V4 w5 x& C8 w

) M% f6 u( _1 I, \3 p' H若一直买小，同理；
. {( M" A4 Y; g: g
6 b: \' B+ K7 P6 Q) r  Y若任意的买大买小，亦同理。
* _9 a+ X5 C5 K4 q* P: ^* }2 ?9 {
. h, w, _8 R8 [, l4 O1 v因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% ! r# P7 ]! f% h) C5 u
+ X- _, B1 [4 X/ ~! Y9 ^
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ ! c" D( J) Y8 I
  a8 Q6 d0 U- Z& m, f! m0 q
3、有经验者的玩法：
* y8 R9 F* {2 m: s. l, _8 ]- `5 `1 N1 N. ]' J7 `
1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
. J/ |3 a  L$ G0 J. Q; r2) 所买大小与上一盘开出的相反； ) m4 D" O7 k/ h& S% F" _9 r# G0 S
3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
$ `6 u8 k% Y, j- m- _4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；
/ ^3 m, o# E5 N/ H对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归; Q9 {' \, y3 }. t, k5 X; v

1 {/ q) z; B$ c( R! I& ?此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 5 q; O: p2 `7 W
6 c8 l0 l6 g0 t% n4 f
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 5 E9 c2 |% G3 U3 f$ a: @7 F( `

% I) s, f$ t9 j, c8 S如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
9 F0 w: o0 @; L0 U! @4 @3 y
$ X4 {. Y& E9 C3 I3 R这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 $ Q* S' n0 B# a/ n* q6 z# j* Z
+ h9 ?( ?% f0 y
四、对模型的评价
; \2 P% l8 s! Y
3 z1 x7 ?: r, j# ]) q5 ~通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
作者: 陈良井    时间: 2011-9-2 09:39
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作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:08
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:08
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:09
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。



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