优惠论坛

标题: 骰宝游戏的数学解释 [打印本页]

作者: 赌赌更健康    时间: 2011-9-1 13:47
标题: 骰宝游戏的数学解释
一、问题陈述
& {1 h# Q4 ^2 @# O( Q$ l4 }, q& J  j
, U# |. A' Z* h4 Q5 P+ z$ ^) R, P玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
% c9 J; C) Z( X0 O" H7 \; w$ k7 V: E& b. g' N
现在由此提出3个问题:
; u; N/ |% b8 Y1 V3 J
+ @7 G3 r* g1 G& g: A1、买大赢的多还是买小赢得多? / e! L: Z, ?) H5 N
2、这种赌法有可能挣钱么? . y$ u3 J0 G4 g& o" w
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? 9 e- B' Q5 o" J
二、化简和假设
1 X  Q$ r& `# ?2 L" M
7 w9 S/ V1 M" M  H. K假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)   x: C  c: R/ h) r" D$ x6 ^

: J4 t" ], D9 ?0 t+ G. J, }4 a* W没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) - @  T" t4 @8 [1 n

' F4 a6 q8 z& _$ v3 }8 d当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 3 p: E- w4 q+ z, T. s4 ^
+ C8 u" ^6 S4 b
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) 6 u2 a+ @2 t( r2 |5 B: n; h7 r2 A; c

: v( T; E; U% f( X6 p/ A当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
4 x+ w4 Q/ Y' W; N' _3 y" t: l. \$ u4 \# M/ }
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; : e+ L0 f$ w$ A: e. B

5 v: `9 C. }( O& f当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
' u1 N% F6 b' j1 [' L! d$ ?. z' m' M- e  `/ P# R" Y9 L+ [% L
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 4 m. w6 L  y  z4 t
1 a  M3 ~" }) X
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N
& F6 n8 K; y  q7 n; d" K& q0 e' u4 f  {+ j8 p) e6 X
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.   U2 |: h1 M8 B

9 `: F( G5 I4 O/ M, E$ l; T三、模型及其求解
3 f6 l% [$ u% w( s3 r$ z+ V! M) q" N1 R9 ~- G
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 9 C$ h3 H" g- e9 L" t; F; c8 F

# c( _# d) a# R7 z* i由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: & j  W! D- g2 X  k' P
! z: _* q) g1 U4 d
点数 组合方式 开小 通吃 开大 1 G0 J3 A4 X7 I" L+ `' E3 ^
8 }& A! x6 ]6 m2 n% y  f% Q" E, |
3 111 0 1 0 - K. i6 |7 x* c4 i. G

8 {0 Q, A' M" W9 o: [2 I4 112 3 0 0
1 W! G% I; h3 P' v+ {" \% T) m9 _% Y5 T  P
5 113,122 6 0 0
, n  J1 j( \/ w3 F5 v: B% k+ L/ W. _7 k6 k
6 114,123,222 9 1 0 , U" k  p: E  k5 B

& c9 f' \1 P0 E5 V1 ]- N7 115,124,133,223 15 0 0 $ U* n( o; [8 y1 I6 n0 G0 _+ J; @
9 s' \% T+ W+ F$ v! C0 B8 t
8 116,125,134,224,233 21 0 0
: i9 N3 A  {5 _4 V' L/ y
+ S$ ?! b7 L# q% J" m5 e) A9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
4 H" t, |8 K$ W; n2 p' t7 r! b; E" S
" y: [+ h! Z$ }$ N10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
4 J6 G4 P& C- s9 C" n) r( ^3 m
( J  @. T( V3 c5 N+ D11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 6 V! `4 W7 J: M3 K! ^

4 J. w6 y5 k' ?- K5 _& O12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
8 h* \) O2 ]1 b, a: t' r4 I7 y4 E. H, O6 [$ ~7 r8 H
13 166,256,346,355,445 0 0 21
9 C# S' h6 I6 |9 s" u# B
* k4 q+ |, [& ?14 266,356,446,455 0 0 15
, ^8 O9 J) e! H2 @) K' q0 `
) e$ I* n" ]4 \5 w15 366,456,555 0 1 9 9 c- V: R5 Q( W

) r. N) |$ w! N4 Z  H16 466,556 0 0 6
: @! G1 ?2 N* U5 ?5 [  J/ H- S( {7 y# h1 o- ~  ?4 c* E# p: J
17 566 0 0 3
/ y1 O  h; s0 F# I2 @
% K1 u, T5 d7 G+ p; @9 `" G8 G18 666 0 1 0 0 Q) r3 p8 J: ~4 n
" I, S" d+ ~! I8 |9 ~+ N/ z
合计: 105 6 105 4 q9 i5 ]; A4 o% r& f& |

+ |9 i0 u+ ~: e# y( N$ ^4 L$ E三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
. h/ I6 M7 o/ ~5 q! k# l
2 s# S" p) s4 I$ B% t2 c通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
4 e% d( o9 I( _! E' u
. P5 q) F; S, S9 r! C开大的概率为:105/216=35/72=48.61% + N" ?$ @9 N) }

1 H# E) P: u: r& C/ G开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
* c/ d6 @: L' s9 n" \* C4 ~' h0 `: Z+ s  Y1 p! ]
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
: y  u0 _4 T( y6 f) t3 R! k& O$ s1 j1 b1 n6 Z  ?) I4 O
则:
8 ]* u( g$ N/ y
+ Z4 G- Z0 Y+ m. N1 ]2、初级玩家下注方式: - n& f6 q0 e% a2 ?- x$ l
. R* k$ K; c2 }/ e: n7 |3 r# C% B6 o3 O
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N   ^1 P' S& A4 u& ]8 h( R1 D. ^
9 M# K3 C4 o- R/ Y  |
若一直买大,假设n很大,则: / M, o% Q  {" d" G$ u; f

" H9 o" N' a7 Z8 K. Uh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 2 x$ v3 Q1 b# k2 x( ?) K

2 K+ C( |! }/ J: K8 A7 a若一直买小,同理;
5 A/ R4 O+ w0 t) N! Z% x$ |8 q3 E  _
若任意的买大买小,亦同理。
3 V1 q: Q9 K! A) i# A& N1 T. {0 H9 w! J
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% ) p9 i7 @- ~5 @" v. _

+ ^  l3 ?& |: U. M可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( ; o/ [. B9 M. j- S9 I  @, c7 T. P, d

/ n; X/ ]2 }" E5 ~# J( y3、有经验者的玩法:
: H' r1 |5 X4 q2 U- r, Z" }  U; T7 I, D
1) 下注的兵马俑币数目为x=N; 6 ^+ D) I! s9 d9 P( G* m
2) 所买大小与上一盘开出的相反;
3 c  l, `, l" U9 G3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
, H3 l* \1 t! W, x, \) r4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
  h& x* q' X0 }7 f对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归" Y/ x, i6 E9 \" |
0 O# p+ P! `, S5 z, h1 T" d
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
* b7 }5 @  _# l2 ~/ v1 f! n/ V
" A: ~+ \  t, e" u% V  v连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 ( \& c& J& l! O1 o! e" B
7 c) A- A1 D' l
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 9 P" g2 _4 S: B8 ^
& ]) E% q" D* b( ~( W6 {0 K, X
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 * o" j4 j9 t8 r" F# }3 A

* }. o4 _0 `& k" A四、对模型的评价
; k# y+ T% `8 L5 q$ m% Q
2 M/ G# F. r* s+ a通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

作者: 陈良井    时间: 2011-9-2 09:39
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:08
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:08
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:09
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。




欢迎光临 优惠论坛 (http://www.tcelue.cc/) Powered by Discuz! X3.1