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标题: 骰宝游戏的数学解释 [打印本页]

作者: 赌赌更健康    时间: 2011-9-1 13:47
标题: 骰宝游戏的数学解释
一、问题陈述
. t% W/ Q7 J; }
* {9 Z4 C3 f3 `$ k/ `玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
  N) m% _" ]/ Q" b
' r8 L2 `$ R; v! H现在由此提出3个问题: 9 W2 ~- J' A0 [/ h, P6 m

* L* ^! k% @$ u7 L5 ^1、买大赢的多还是买小赢得多?
; j; q& I4 ]4 }  M7 l1 V2、这种赌法有可能挣钱么?
5 \( Y! W" R; J/ @- Z3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
# |' g2 Y4 g5 Y- m8 j* m  K& T二、化简和假设 3 `( u( `7 ~1 \; F: K: ^
; c6 @( p5 E- O; q% J7 B- E
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
1 [7 j( p: b. O; s8 c8 ?# v2 l
8 q( L+ _3 |0 o) f没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) 2 e, H6 ^$ A$ w' Q' {$ v9 W) N
) o3 O/ x" {/ Y: s/ A% a  n
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1
0 k* C, h: H6 k. V; ?. r2 ]4 q
9 ^3 N4 B" X. @' n8 q1 X设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) & W, O+ }# [; Y5 F' A5 h

& l# N# n) v' }0 x& w0 Y当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; 3 Z0 n. s1 T: L# O5 W! ~( W: J

2 g. v3 |+ ]4 y$ n6 ^3 m当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; 1 C4 ~# z2 c" V7 w- H

  D; |; w: L' ^当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
9 J, U7 x2 w+ t) g" W: G) i+ f- V8 c) G1 b7 j
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 7 d/ k0 B$ p- m- n

3 ?' S4 q5 X# d2 c! Y( o( q5 E# p则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N ! t# D$ Z; i5 A- E7 u4 v( R

+ ?0 f* X% r+ Q) V& b第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
, n" q' D, F3 Z* a& Y8 @9 E, X$ W! |+ z( {: D% i
三、模型及其求解
2 C. b" \0 W, i2 L# R4 f! e: k; E2 b" c0 t: ?1 X1 }' T7 X3 B
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 . J- @- e% i$ T) `8 B9 K

: K8 I7 d' C' |$ f0 Q1 b由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
, X  T# B* `- H: Q
$ Q+ O4 Q- T* f4 k* Z点数 组合方式 开小 通吃 开大
' l6 b. s- c; P4 C) |* ^1 m. _( A9 F' |6 |2 q
3 111 0 1 0
! y  e3 o/ i  u3 ]7 k2 I
' M9 ]8 S8 \4 Y7 V  v% u1 [. v4 112 3 0 0 : A& j3 O+ x2 K! Y4 o" a
9 h: H" M* D7 \/ l
5 113,122 6 0 0 ' l6 H0 r- m/ K2 v5 f' s5 V
% R2 {2 x% b2 {; z
6 114,123,222 9 1 0
. U# ^+ _0 L! i
& b3 C: @/ ?$ E6 t: u7 115,124,133,223 15 0 0 1 j: V% @2 Q( U9 |

" c, M0 t# P( X8 116,125,134,224,233 21 0 0
# \& c# i; o5 W( {+ j5 G# O  T4 M/ L5 [, @$ p
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0
! ]$ G8 I& @% X) f. ~7 t
" J, n# i0 z/ |! |8 e2 i& b10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 7 e, a/ d% W; Q0 `1 A

" y4 F. z+ Z0 S11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 + I* i* n7 K% z9 c- W& A7 r8 |

. Q  y) }* \) k$ ?! `" I12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
; v7 M; B5 y5 U+ p3 s" P" K5 X8 @" C2 R  [: ]. D$ v  N! \
13 166,256,346,355,445 0 0 21
2 ~5 P; h% l) f9 G6 G  e$ v# w
/ ?5 P" T3 z  {14 266,356,446,455 0 0 15 8 i* P  Q5 P% d% U8 ]0 N3 @4 d

. z7 J! K7 d0 H$ {( g15 366,456,555 0 1 9
0 g: H8 b4 o7 t. @% @& b: V6 H5 u5 ?6 B7 w
16 466,556 0 0 6 ( P1 o9 T0 o( a1 F+ ?

3 x- x  R. u0 {! R. \- o  [- y17 566 0 0 3
8 s% d$ s5 D9 F* O1 ], M$ d$ |3 y6 x& X  e. w- p2 k3 {- B
18 666 0 1 0 / G' Y7 i; i$ f( O+ H6 C/ m

3 U& ^, i# C& A3 H合计: 105 6 105
: e/ s2 Q2 G7 E. n5 J
+ s  G0 m3 T5 \, `三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 ' ~+ U* Q) h0 c  I- ?6 ~- E
6 n% r3 d+ W& [9 K( m
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
, S3 J$ {/ H7 s5 P/ L& K( d$ v" o. p9 }% W, W$ Z
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
. k8 K9 O$ ]" ]% d( a6 K& O) D0 P8 r
开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
& V+ J$ [2 ]9 l+ a9 j+ J. w( r' I7 t" g
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 " K2 N* E/ g" D4 C; T" u- {

& M3 t5 ]& ~* x( {则:
5 D& f, Z" R0 P; G3 h2 _* [1 z) X* n2 Z  |5 w% p; y! n
2、初级玩家下注方式:
9 S" `; Y; D5 b+ ^, w- v$ O8 u# G# f; S5 ?( C0 o
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
' x; I+ Z6 M: ]/ @) ?* i+ u) a3 w% U4 v
若一直买大,假设n很大,则:
# J% q' V5 `( ?3 T; H0 _* v8 G+ J( h% h) x8 s- @% w
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
; u5 ^& |& W, K2 }  S
4 p9 p; h1 k, X! ^; ^若一直买小,同理;
# a  X; D4 \! h1 ^. o5 L% A6 ^  o5 v4 g6 H
若任意的买大买小,亦同理。 1 ~! a2 W4 I! J: B+ O# H

9 ]1 ^8 L- ~. O, p因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% 6 r0 q" w% ]. [1 U; o5 V

$ y& c4 P3 [' w! W0 I. V/ n1 i可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( 1 Q/ ~" d' T- c! a$ {
% _! w( u0 a2 |- e! {/ g$ F: m
3、有经验者的玩法: 1 x- Y$ h* B  L

4 ~0 g% K7 D5 L% b; o1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
) I- D/ T5 u9 Q# }) {' h6 f2) 所买大小与上一盘开出的相反;
0 b/ B4 `, I% N# D. h2 h% R3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; " z0 R! l& n- {; }0 c
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
# h* K9 r8 q6 P* W# A. n8 E9 _4 O对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
3 T4 S+ T2 F4 Q* L, c$ K8 l; i% N: Z8 h9 t$ k
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
' S2 N% b3 F5 f: _$ g% i
) G, Y7 L) x$ z  P连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
) G1 g" ]6 P; U$ s5 p7 }0 W9 E1 ~3 R3 U6 O2 M/ c9 F" u
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
5 X7 \. `  v. x: x5 a: Y) m; \6 [0 X
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。 # _! R& [) e) S. I+ Q" S' V( |
- q) B7 @& F4 `/ B7 a0 v/ E
四、对模型的评价
- n9 x* S) T" P9 r/ X8 ^3 s, `0 d7 `8 f- J- f: ?7 |8 L4 R
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

作者: 陈良井    时间: 2011-9-2 09:39
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作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:08
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:08
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。
作者: weixianxiang123    时间: 2011-10-5 11:09
Dubo难啊。。。。。。。。。。。。




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