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标题: 骰宝游戏的数学解释 [打印本页]

作者: lee416    时间: 2011-8-25 12:37
标题: 骰宝游戏的数学解释
一、问题陈述 5 L" i& b8 U$ Y1 s
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 9 n) B1 j" q9 w( A( F- y* {
现在由此提出3个问题: 2 Q+ y+ O. w& I; X, v$ l
二、化简和假设
+ U2 n! d4 S2 W" A' ^# v假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
: z& H0 c) e" N# r! F; z# V没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
/ f+ u. I; Q, ^" r$ h$ f, m/ |; @当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 9 @* X* U5 X1 i
设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) ( h4 w1 w# u; g* I$ H! H
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; 2 m* I& P: j' A3 r+ h+ E, ?
当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
- q6 w, k7 ]4 K8 a4 \, N- K$ M当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
# z. @1 e$ B: s1 x9 E4 p  X7 Lh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
  l3 R" k5 {7 p: J0 ~" b# C则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N - p# v4 s4 y/ n
第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
1 s* K$ V4 r7 G' Y2 ^: q三、模型及其求解
" ~$ i8 q9 x6 }  \, a2 x3 x1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
0 n2 w( M7 g7 I3 F8 W1 n由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
4 i6 }: {. v: @: ?7 j  v: B  b点数 组合方式 开小 通吃 开大 % C7 x5 h* w# b
3 111 0 1 0 2 _0 F$ n) c- y% S
4 112 3 0 0
5 |/ r" L: r) R' d5 113,122 6 0 0 0 Q  `- s+ O% `& W0 k
6 114,123,222 9 1 0
5 e3 {3 Z7 ~; P; s5 f" ?: h: `1 g9 g7 115,124,133,223 15 0 0 ; P9 U! f. d0 B
8 116,125,134,224,233 21 0 0 # c) p9 d. o1 d7 s$ m3 d) F
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 9 Q1 ]+ k9 d2 s) Z' ]8 d9 o' `
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0
* L. q/ k: Y! T! c5 W; s' \11 146,155,236,245,335,344 0 0 27
4 V& ^5 Y7 ~; T' @12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
# y0 e# b: L! ?4 j13 166,256,346,355,445 0 0 21   O' [" v1 c5 e5 i& H
14 266,356,446,455 0 0 15   \# j# s9 n6 M* k' w" F. a8 @
15 366,456,555 0 1 9 9 K3 j2 N' `2 w- m
16 466,556 0 0 6
' }5 X/ P. N$ Z( K8 v0 r: y+ S) z17 566 0 0 3
& d- T" i4 w, {18 666 0 1 0
* ?7 m8 R+ p  q: i0 f& d+ g+ D合计: 105 6 105 " T+ u8 F7 p4 ]3 t% Q
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 & u7 \/ C% O/ ]% k( s! b6 ~
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
/ p, r  V! G$ k开大的概率为:105/216=35/72=48.61% 8 ^) _! E* t' G
开小的概率为:105/216=35/72=48.61% 2 c$ E9 d& [8 Y/ ~8 m5 x* P" C* u$ Q
由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
8 ~; C2 U) y1 D9 j则: 1 [/ i/ g0 a% [, ?$ `, w
2、初级玩家下注方式: - |. ^, z7 {. ]4 Z/ M. e
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
$ b1 M5 V, P6 G- K+ M若一直买大,假设n很大,则:
" `, N- n/ Q0 J# q' m: y2 b1 d4 Fh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
: D7 ]9 ^6 P9 D9 q) C7 e若一直买小,同理;
/ W. X1 F9 A6 |若任意的买大买小,亦同理。
: X/ w& J/ O3 `! a6 \# o; t  s* {因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% * t+ Z8 j1 V& l; C5 T, ~( z
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :( # V$ r8 \& Y+ {* R
3、有经验者的玩法:
* G. Y( t: t% j6 r! p% {0 k对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归 4 d$ A! U3 M) l1 V5 u1 a
此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50% $ k4 W. E7 S. B  n# W- ~1 {  Y
连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 & y$ J( }7 n$ r9 k  ?! r' K; p( z
如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。   }# e( J! |7 ]# A1 \( J) {) G
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
& X+ ~$ t+ o6 {/ w: t9 Z; V. t四、对模型的评价 * R9 K) C9 N, B0 H2 d
通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
作者: rumu188    时间: 2011-8-25 14:51
谢谢楼主文章,学习了!
作者: 豆漿周    时间: 2011-8-26 06:13
快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了
作者: laoj369338    时间: 2011-8-26 10:19
文章有点乱。
作者: yang2003    时间: 2011-9-1 20:32
文章有点看不懂
作者: r7jinhui    时间: 2011-9-4 22:11
谢谢楼主文章,学习了!
作者: santa30    时间: 2011-9-6 10:39
楼主概率那里说得太复杂了
作者: dyrnlr    时间: 2011-9-23 01:26
thanks for sharing
作者: wunan5221457    时间: 2011-9-23 14:50
文章有点看不懂% j2 q% N# Y: c( ?& ^7 A* `
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

) v8 x6 D; G, E0 z; i) l1 A1 r8 @: n9 A! ]

/ p6 _* Y! J0 E1 @. Y5 G    说的这么通俗易懂了, 你还弄不明白, 脑子没烧了吧!!
作者: yang2003    时间: 2011-9-25 22:03
说的这么通俗易懂了, 你还弄不明白, 脑子没烧了吧!!
8 M4 T/ r5 Y8 M6 ~% ?& twunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

# w5 ]& ?# ]' N) a5 C# g+ O
' Y  c4 ~8 ]! _  D7 l- B
+ g% U3 I- T/ b! `% Z  e5 i    你懂,你来教我吧:lol
作者: shuai12080    时间: 2011-9-25 22:22
谢谢楼主文章,学习了!
作者: wunan5221457    时间: 2011-9-26 23:04
回复 10# yang2003
7 n7 N5 ^+ L) }2 q5 Q/ H( _* z
/ l# k0 s7 B/ T6 A- j' B3 v. a& y
; ?7 M, w- L  I0 S- o8 b- D    好的!!
作者: yang2003    时间: 2011-9-26 23:35
回复 12# wunan5221457
: E2 M0 K9 v# F8 k8 U- K
. J% R; c- z# T# X/ a4 m
, X5 ?1 S- K/ r    :curse:
作者: 艳阳天宝    时间: 2011-9-27 22:59
一、问题陈述
" `+ X1 q, C. |! E6 {% J+ B# _% M玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
+ ?! o4 e/ M: j. F/ F7 f4 Qlee416 发表于 2011-8-25 12:37

: H8 r, @0 B. d9 |, r1 m6 @9 U9 y' p; S8 n) q7 U
8 [- I! R9 u) l
   没有用
作者: 之路    时间: 2011-9-28 09:38
没有仔细看,先收藏吧。。
作者: fuddl000    时间: 2011-9-28 09:58
谢谢楼主文章,学习了
作者: ling2010    时间: 2011-9-28 10:15
谢谢楼主文章,学习了!
作者: fuddl000    时间: 2011-9-28 12:45
骰宝游戏的数学解释
作者: 一毛    时间: 2011-10-4 11:00
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: qianchenwei    时间: 2011-12-22 14:11
多谢分享!!!!!!!!
作者: r7jinhui    时间: 2012-4-10 11:57
比较复杂啊,看不懂
作者: bing121    时间: 2012-4-10 13:47
感谢分享。。。
作者: win328    时间: 2012-5-9 12:35
谢谢楼主文章,学习了!
作者: naputa    时间: 2012-5-27 17:09
真牛~~~~~~~~~~~~
作者: miracle20    时间: 2012-5-30 14:07
谢谢LZ的分享。




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