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标题: 专家揭秘骰子游戏的奥秘与概率（转载） [打印本页]

作者: DBSD 时间: 2023-12-30 10:59
标题: 专家揭秘骰子游戏的奥秘与概率（转载）
骰子是最早的DB用具之一。本文中我将只讨论标准的现代骰子。这类骰子自然都是立方体，每一面上都有若干个点，其点数分别为1，2，3，4，5和6。相对两面上的点数之和均为7，这样骰子的6个面可以分为三对，即1与6，2与5，3与4。骰子的面恰好有两种配置方式具有这一性质，且这两种方式互为镜像。目前，西方制造的几乎所有骰子的点数为1，2，3的三个面沿着道时针方向围绕着其公共顶点排列。有人告诉我说，在日本，具有这种手掷性的骰子用于除了麻将之外的所有游戏中。麻将这种游戏使用的是与其成镜像的骰子，从现在起，除非另有说明，我将使用西式骰子。

骰子常常是成对掷出，以便得到一个期望的总点数。首先假设骰子是"公平"的，这样掷出时每一面都有1/6的概率。为了计算某一总点数出现的概率，我们必须找出有多少种情形可以得到这一总点数。然后我们把这个数字除以36，即骰子对的总数（注意必须把两个骰子区别开来）。

想象一个骰子是红色而另一个骰子是蓝色有助于理解问题。这样，比如说12这个总点数只能有一种情形，即红色骰子掷出6点，而蓝色骰子也掷出 6点。因此总点数为 12出现的概率为 1/36。另外，总点数为11可以有两种情形得到，即红色骰子掷出6点，蓝色骰子掷出5点，或者红色骰子掷出5点，蓝色骰子掷出6点。这样总点数为 11出现的概率为 2/36，即 1/18。

伟大的数学家和哲学家Gottfried Leibniz认为，掷出 11点和 12点的概率必定是相同的，因为在他看来只有一种情形掷出11这个总点数一一也就是一个骰子掷出6点，而另一个骰子掷出5点。这一理论存在若干问题。最突出的问题或许是它同实验结果完全矛盾。实验结果表明，掷出11点的可能性为掷出12点的可能性的两倍。另外一个问题是，这一理论将导致一个不可靠的结论，即两个骰子掷出某一总点数--不管是多少--的概率小于1。

在有一种游戏掷二骰DB（craps）中，对这些概率的直观感觉起着关键的作用。掷二骰DB起源于19世纪40年代。在这种DB中，一位参赌者（掷骰方）拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则"跟进"（fade），也就是赌他们自己选择的一笔数额的钱。如果跟进的钱的总额小于掷骰方开始时下的赌注，则他就把该赌注减少到与这一总额相等。然后掷骰方开始掷一对骰子。如果第一把掷出的骰子的总点数为7或11（称为"天然"点数（natural）），则他马上就赢了这场DB。如果第一把掷出的骰子的总点数为2，3或12（"craps"），则他就输掉了这场DB。在其他情况下，掷骰方第一把掷出的总点数--即4，5，6，8，9或10--就是他们的"得分"。此时他必须继续掷下去，力争再次掷出一个得分，然后又掷出一个 7（"craps out"）。如果能掷出这种结果，他就赢了所有赌注，否则他就输得精光。

根据前面提到的各个概率以及这一DB的规则，可以计算出掷骰方获胜的机会为 244/495，即 49．3％左右。这比胜负机会均等的概率（50%）刚好小一点。职业赌棍可以通过两种方法把这一微小的不利条件转化为优势。一种方法是接受或拒绝与其他参赌者的各种"附带赌"（即超过一般赌注的打赌）。另一种方法则是弄虚作假，在DB中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手脚的骰子。

可以有多种方法在骰子上做手脚。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它们的各个角不成直角，也可以用重物给骰子"灌铅"。这两种方法都可以使骰子掷出某些点数的可能性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假手法是用"顶骰"（top）和"底骰"（bottom）来代替标准的骰子。这两个骰子的各面只有3个不同的点数（相对各面的点数相同）。由于任何一位参赌者在任一时候最多只能看到一个骰子的3面，而且所有相邻的面的点数均不相同，所以粗看一下似乎没有什么不正常的情况发生。然而，不可能保证所有顶点上各个面都按标准次序排列。事实上，如果在某一顶点上点数为1，3，5的3个面接反时针方向排列，则在相邻顶点上这3个面就必定按顺时针方向排列。

在掷双骰DB中，顶骰和底骰可用来达到各种不同的目的。例如，使用一对1－3－5的骰子，永远也不可能掷出7这个总点数，因此用这类骰子一位参赌者永远也不可能赢（crap out）。把一个 1一3-5的骰子和一个2－4－6的骰子合起来用，则不能得出偶数的总点数，因此用这样两个骰子一位参赌者不可能掷出4，6，8或10这些总点数。如果要使这些作弊行径不被人察觉，则顶骰的使用不可太多－一如老是掷出偶数的总点数，那么甚至连最无经验的参赌者也会起疑心的。

许多戏法或聚会上玩的把戏都使用骰子。其中相当多的戏法利用了骰子的相对各面的点数之和为 7这一条规则。Martin Garner在他的着作《数学魔术》中介绍了一个戏法。魔术师转过身去，请一位观众掷3颗标准骰子，然后把朝上的各个面的点数加起来。接着魔术师请这位受骗者拿起任何一个骰子，把其朝下的一面的点数加在前面得到的总数上。最后，这位观众把这个骰子再掷一次，把朝上的一面的点数加在第二个总数上（他必须自己记住所有这些总数）。现在魔术师转回身来，随口报出结果是多少，尽管她并不知道该观众选择的是哪一个骰子。

奥妙何在呢？假定这些骰子朝上一面的点数分别为a，b和c，且该观念选择的是 a骰。最初的总和是 a＋ b＋ c，在这一总和中加上7－a，就得到b＋c＋7。然后把a骰再掷一次，得到的点数为d，于是最终结果为d＋b＋c＋7。接着魔术师看看这三个骰子，它们朝上一面点数的总和为d＋b＋c，这样魔术师只须很快地把这3个数加起来再加上7就大功告成了。

英国难题专家 Henry Ernest Dudene，在他的着作（趣味数学）中介绍了一种不同的把戏。魔术师仍然转过身去，请一位观众掷了个骰子。但现在她是让这位受骗者把第一个骰子的点数乘以2再加5，把这个结果乘以5后再加上第2个骰子掷出的点数，接着再把此结果乘以10，最后再加上第三个骰子掷出的点数。在得知这一结果后，魔术师就立刻报出这三个骰了掷出的点数各为多少。自然该观众得出的最终结果是10（5（2a＋5）＋b）＋c，即 100a＋10b＋c＋250。因此魔术师只须从这个结果中减去250，剩下的三位数中的三个数字就分别是三个骰子所掷出的点数了。其他骰子问题则涉及一些改动了的骰子，它们具有非标准的点数。例如，读者是否能想出一种方法，只用0，1，2，3，4，5或6这几个数字来给一对骰子规定点数，使得这对骰子掷出后其总点数之和的所有各种可能情形（从1到12）出现的机会一样大（答案见本文末尾）？或许最不合符人类直觉的骰子现象是所谓"非可递骰子"。做3个骰子A、B、C，其各面上的点数如下：

A：334488 B：115599 C：226677

在掷了许多次以后，骰子B掷出的点数平均说来将胜过骰子A掷出的点数。事实上，骰子B掷出的点数比骰子A掷出的点数大的概率为5/9。类似地，骰子C掷出的点数比骰子B掷出的点数大的概率也为 5/9。那么骰子 C掷出的点数平均说来显然该比 A掷出的点数大了，对吧？不，恰恰相反，骰子A掷出的点数比骰子C掷出的点数大的概率为5/9。附图阐述了上述说法的理由。你可以用这样一套骰子大赚其钱！让你的DB对手任挑一个骰子，然后你再选一个可以压倒它的骰子（掷了许多次以后，你的骰子点数超过对手骰子点数的概率大于l/2）再重复这样赌下去。你将在所有赌局的55.55％中获胜。但你的对手却可以自由选择他认为"最佳的"骰子！

作者: anzizhong 时间: 2023-12-30 13:53
这样的理论打法是十分科学很有道理哦，我也来收藏

作者: 洋森 时间: 2023-12-30 13:53
这个理论打法是需要向这个楼主多学习一下的。

作者: 春娇与小智 时间: 2023-12-30 13:56
你的理论打法也是有在记录中的呀?

作者: 老衲来了 时间: 2023-12-30 13:58
老哥介绍这个玩法还是需要多多的收藏一下的。

作者: 小希哥 时间: 2023-12-30 13:59
各种游戏的吧也是关注一下了

作者: bishao 时间: 2023-12-30 14:00
理论尽管看起来很厉害，或许我还是不会

作者: xiaoyi 时间: 2023-12-30 14:03
这一个这次方法在天策的运气还是值得肯定的.

作者: 赌神归来 时间: 2023-12-30 14:06
老哥的理论打法，搞起上来确实能控制振幅

作者: 中大奖 时间: 2023-12-30 14:08
老哥的理论打法还是挺好啊，来学习下了解下了

作者: jslinen 时间: 2023-12-30 14:09
也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

作者: 徐子 时间: 2023-12-30 14:11
今次游戏也还是很好的胜率来的啊

作者: 万家灯火 时间: 2023-12-30 14:11
今次游戏可以有盈利一天的生活费我也满足了。

作者: 丁小荷 时间: 2023-12-30 14:11
这个游戏能够自己好好掌握，也是很好的。

作者: liuxin960 时间: 2023-12-30 14:11
这个理论或许是前人实现的结果。

作者: 知行合一 时间: 2023-12-30 14:12
学习理论再加上自己修正才能变得更不错！

作者: mxsj2016k 时间: 2023-12-30 14:16
您介绍这个玩法还是需要多多的关注一下的。

作者: 小夏Sherry 时间: 2023-12-30 14:18
这个游戏有收获就是最好的结果了呀。

作者: wuzhaoshichao 时间: 2023-12-30 14:18
有盈利的时候就该下线，全部游戏长玩就是完了

作者: drogan 时间: 2023-12-30 14:20
感谢您介绍的玩法都不能无视技巧啊

作者: 南相楚 时间: 2023-12-30 14:22
理论了解一下，必须都是不会吃亏的。

作者: mxsj2016k 时间: 2023-12-30 14:22
此次方法也确实很不错的胜利来的啊

作者: 星星知我心 时间: 2023-12-30 14:22
具体的理论打法还得让玩家来解答啊

作者: 百战 时间: 2023-12-30 14:23
辛苦的介绍也是要关注，技巧肯定是有用的

作者: ouliangzhong 时间: 2023-12-30 14:23
这个理论打法说起来是绝对有效的，我也来学习

作者: 越前龙马 时间: 2023-12-30 14:29
使用这个方法有赢钱必定最棒的结果了呀。

作者: 强强强123 时间: 2023-12-30 14:30
我现在还是研究一下理论打法，感激老哥的分享，我也来学习

作者: hong29 时间: 2023-12-30 14:31
看到这个游戏我感到也是需要游戏起来了的哦。

作者: 一路顺风 时间: 2023-12-30 14:32
你的理论打法不错的呀，赢钱了应该是打法对你有用哦~来学习下了解下了

作者: 不要脸最大 时间: 2023-12-30 14:34
什么游戏都有技巧，老哥介绍这个技术这个也不例外

作者: Lhrlhrgo 时间: 2023-12-30 14:34
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

作者: 大吉大利 时间: 2023-12-30 14:35
我的成果的功劳都是楼主像这样的理论分享。

作者: 心随你动 时间: 2023-12-30 14:36
赢到的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

作者: 高文胜 时间: 2023-12-30 14:36
此次方法能够赢钱一天的生活费我也满足了。

作者: xiaoyi 时间: 2023-12-30 14:36
游戏最后一段话觉得是有道理的，但是在我面前就难以实现，毕竟运气太差了。

作者: 小希哥 时间: 2023-12-30 14:36
楼主的理论打法，玩起上来确实能控制振幅

作者: 朱古力 时间: 2023-12-30 14:38
基本理论也是要看看的了哦

作者: 小梦 时间: 2023-12-30 14:38
楼主估计也是一个理论很内行的玩家，感谢老哥的分享。

作者: leconer 时间: 2023-12-30 14:39
游戏最后一段话觉得是很有道理的，但是在我面前就难以实现，毕竟运气太差了。

作者: Lhrlhrgo 时间: 2023-12-30 14:39
这样的理论还是需要多多看看一下。

作者: stareshiny 时间: 2023-12-30 14:40
这样的理论还是肯定多多学学一下。

作者: lvaeyou 时间: 2023-12-30 14:40
各种方法也是值得去看看收藏下的啦。

作者: 护国石柱 时间: 2023-12-30 14:41
今天您介绍要用这个技术去赢下多少的呢

作者: 不傻不成气候 时间: 2023-12-30 14:41
理论用得好，收米的时机就来了。

作者: 我的花园 时间: 2023-12-30 14:41
理论全体问题不大，主要掌握的好了

作者: 想要水果机 时间: 2023-12-30 14:42
此次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

作者: gkfbuw 时间: 2023-12-30 14:42
介绍各种技巧的玩法，值得好好关注哦

作者: anzizhong 时间: 2023-12-30 14:43
我的成果的功劳都是楼主像这样的理论分享。

作者: 想要水果机 时间: 2023-12-30 14:44
谢谢楼主的理论分享，还是可以了解到许多的。

作者: 星星知我心 时间: 2023-12-30 14:45
你的介绍肯定可以有盈利，就是一个好心态。

作者: 不傻不成气候 时间: 2023-12-30 14:47
介绍各种技巧的玩法，值得好好学习哦

作者: 老龙口 时间: 2023-12-30 14:47
懂得这个方法我感觉也是必要学习起来了的哦。

作者: 一帆风顺发 时间: 2023-12-30 14:47
今次方法能够有盈利一天的生活费我也满足了。

作者: 林武风 时间: 2023-12-30 14:48
你介绍技巧也是要学习一下的了

作者: 一帆风顺发 时间: 2023-12-30 14:48
方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。

作者: 心随你动 时间: 2023-12-30 14:48
各种游戏也是值得去看看学习下的啦。

作者: drogan 时间: 2023-12-30 14:49
每一种方法也是值得去看看关心下的啦。

作者: hong29 时间: 2023-12-30 14:49
赢的时候就该收手,全部方法长玩就是完了

作者: 春娇与小智 时间: 2023-12-30 14:50
知道这个方法我认为也是必须了解起来了的哦。

作者: 我的花园 时间: 2023-12-30 14:50
理论也许看起来很牛逼，或许我还是不会

作者: linxiaoshan888 时间: 2023-12-30 14:51
这个方法行自己好好利用,也是很不错的。

作者: wodezhuanyong 时间: 2023-12-30 14:52
其实每个方法的吧~这个也是关注一下了

作者: 不洗脸都帅 时间: 2023-12-30 14:53
介绍各种玩法是不能错过学习的啦，感谢您介绍的玩法

作者: 高文胜 时间: 2023-12-30 14:53
今天老哥介绍要用这个玩法去有盈利下多少的呢

作者: 小梦 时间: 2023-12-30 14:53
老哥的理论打法也是有在记录中的呀?

作者: 万家灯火 时间: 2023-12-30 14:54
每种游戏的吧也是关心一下了

作者: 百战 时间: 2023-12-30 14:54
这次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

作者: liuxin960 时间: 2023-12-30 14:55
理论用得好，发财的时机就来了。

作者: 赌神归来 时间: 2023-12-30 14:56
这样的理论打法是十分科学好有道理哦，我也来学习

作者: 不洗脸都帅 时间: 2023-12-30 14:57
这个游戏能够自己好好掌握，也是很好的。

作者: yumi666 时间: 2023-12-30 14:57
楼主的理论打法不错的呀，赢钱了应该是打法对你有用哦~来学习下了解下了

作者: 护国石柱 时间: 2023-12-30 14:59
此次方法也是很不错的赢来的啊

作者: 强强强123 时间: 2023-12-30 15:00
其实各个方法的吧~这个也是关心一下了

作者: 越前龙马 时间: 2023-12-30 15:02
学习理论再加上自己修正才能变得更不错！

作者: linxiaoshan888 时间: 2023-12-30 15:03
谢谢老哥的理论分享，还是可以了解到好多的。

作者: 丁小荷 时间: 2023-12-30 15:06
什么游戏都有技术，老哥介绍这个玩法这个也不例外

作者: jslinen 时间: 2023-12-30 15:06
这个理论打法是需要向这个楼主多学习一下的。

作者: 林武风 时间: 2023-12-30 15:07
看到这个游戏我感到也是需要游戏起来了的哦。

作者: 老衲来了 时间: 2023-12-30 15:07
这个理论应该是大家实践的收获。

作者: bishao 时间: 2023-12-30 15:07
理论整体毛病不大，主要掌控的好了

作者: lvaeyou 时间: 2023-12-30 15:09
基础理论也是要看看的了啊

作者: 南相楚 时间: 2023-12-30 15:09
这个游戏有赢钱就是最好的结果了呀。

作者: ouliangzhong 时间: 2023-12-30 15:09
使用这个方法有收获就是最棒的结果了呀。

作者: 不要脸最大 时间: 2023-12-30 15:09
感谢楼主介绍的玩法都不能无视技巧啊

作者: 朱古力 时间: 2023-12-30 15:09
你介绍玩法也是要关注一下的了

作者: 大吉大利 时间: 2023-12-30 15:09
今次游戏也还是很好的盈利来的啊

作者: 知行合一 时间: 2023-12-30 15:14
辛苦的介绍也是要收藏，技巧肯定是有用的

作者: wodezhuanyong 时间: 2023-12-30 15:16
方法最后一段话觉得是很有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟运气太差了。

作者: wuzhaoshichao 时间: 2023-12-30 15:18
每一种游戏也是值得去看看学习下的啦。

作者: 中大奖 时间: 2023-12-30 15:18
理论看看一下，一定都是不会吃亏的。

作者: stareshiny 时间: 2023-12-30 15:22
具体的理论打法还得让老哥来解答啊

作者: 一路顺风 时间: 2023-12-30 15:23
介绍各种技术是不能错过学习的啦，感谢楼主介绍的技巧

作者: 小夏Sherry 时间: 2023-12-30 15:24
老哥的理论打法还是挺好啊，来学习下了解下了

作者: 徐子 时间: 2023-12-30 15:24
也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

作者: 洋森 时间: 2023-12-30 15:28
楼主估计也是一个理论很内行的玩家，感激你的分享。

作者: 老龙口 时间: 2023-12-30 15:33
我现在还是研究一下理论打法，感谢你的分享，我也来学习

作者: leconer 时间: 2023-12-30 15:35
这个方法需要自己好好利用,也是非常好的。

作者: 22301 时间: 2023-12-30 16:09
概率看着也是蛮大的了啊。

作者: 如梦的生活 时间: 2023-12-30 23:40
那也是要学习一下的了

作者: 赚钱小样 时间: 2023-12-31 16:28
这样的玩法也是要看一下了

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