, h6 V* [$ {6 g. x5 A. c / {. k1 Z5 ]& Y, x# Q1 J当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色) u; I+ D" U' M$ ?- G7 S
5 {+ O) ^3 m& Y; I
的情形占了2/3。) D+ |+ m6 V w! ~
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这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这& i0 X! M8 N1 b9 g s, S l
; ~' k. x# w/ o$ |: \$ z! I" }* c个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国 5 e; U2 S! S7 E$ K( Y4 |# r2 g" V3 l& C. u8 i2 Z9 q9 P& s
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）' q7 Y. \! `# ^& `+ K: y! T
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称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。 . G; L. w( {. i! ^" W$ X' m8 v4 x. c4 t! ?, E1 Y, g" l
如此不平凡的黑桃A & \+ Z, t! w+ v7 a( e & ^5 E' U8 N+ y8 `7 {1 w0 U/ S有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面 1 J# H4 U2 [( W/ Q. K% s! S8 D . S6 M3 W% X+ a# f就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我: D2 ^8 {* W) x8 a; T1 ?0 \
5 h/ T0 C0 e6 W1 b; y* y2 K7 I; r, T
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A， $ y5 ~0 ^7 d# h/ D _) S 7 o. w# ~' {: d4 j当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我 , l. a5 y. Q5 r& }1 Q 8 y- K/ _/ {2 P2 w0 f6 R+ S) k9 x还有没有更多的A？”0 r/ Z- F; r- Y1 b; E2 B, F* Y3 o
$ _4 T/ B- \+ {; o ~( a很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人. q$ f* h+ h$ N) y; Z8 n; f- I
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不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧： 3 M* X& z# `. w+ U% B3 U5 X+ T2 v; m% i# ]) S! ?8 U
没有A的情形：C（48，13） 9 A* g. G1 Y: Z F- D* U5 k 8 r, G( _6 H+ \$ t# N, o至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13） ! b' B/ {6 D7 \( a$ K* q7 Q& W! f9 X( _5 A
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）9 ~* m$ w! N: V9 P7 y; G5 G* J1 \
2 h7 _8 w8 V/ |- a, I
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）% P* n8 W% L8 h' C/ M" ?
; }* K* q; R0 ^) B. @9 ?
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为： . J# |4 j2 n: n( O9 I0 D" q# } }0 Q _0 B# E
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/ , P: ~) B% b h# D5 p! {(C（52，13）－C（48，13）)≈37%. }1 A U% @* q$ O
0 I6 X5 ]5 F& m8 `+ O! Z: I$ G+ g这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家 5 i1 m! q6 r+ q% Z* y% H打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注， , j8 o# j9 K; g 7 Z4 l4 Y* L6 J0 |5 ]# j/ b" N5 W接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同： ( _( h$ A: C# B* O) z% G/ ]- j% n4 g$ m9 g0 I; E: b
有黑桃A的情形：C（51，12） % ?6 S; [0 Y, N. x- n% h3 z 8 ]" K: `+ G8 \7 R! S: i; \ @. l# b6 U没有其它A的情形：C（48，12） ' N# _/ q7 _3 y n( x1 t ! @. z4 U4 T+ [+ j6 p: A0 d% m0 o还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12） & A8 F1 z$ ?2 Y7 X% F! g! s* L* p( R9 G3 \; d
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为： y1 I9 ?- r( j8 |3 Q7 a4 R) E% W: g5 j' K3 W& h
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。9 P0 u1 d! B5 O ]8 k1 o; Z, l
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掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议 4 B: w% ?! f$ N; T+ o 4 o6 n3 M( M7 c- M) X J0 l在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道 0 B: i |7 p0 k! f( n$ X! y7 K 7 X, Y. G' @# i3 o3 z& I- b你是传说中的死理性派！! H- v8 f- I: [* v0 G# E8 u% A
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