9 K+ k; J- }: N# k( G5 [[attach]4704821[/attach] + C( y8 c, M) E ; T* }9 I v l: v. q" }& y! E/ l9 P' `) B y. Z5 @: X
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色0 P& q/ D. `% o
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的情形占了2/3。 ( \( X) l# V9 T4 I2 F , Z! \* r8 L, u. ~$ O" ^这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这3 }9 [1 v8 r; v
( ]3 s$ R. g4 D( r; X/ o个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国+ G7 o& M3 \$ h! M7 ~9 g
) A+ R! x: R* \6 g# i! E9 U数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner） - b9 f. G0 Q* B" L5 @: F+ t 8 r+ O5 n- S& v$ H/ T6 F称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。0 D% A5 r/ h* h* T' k
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如此不平凡的黑桃A 7 f& m0 W, H8 W9 q 6 }3 m' x" ]1 {: Y- t/ c有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面 B$ K( C4 z( y' [# L: `% \. T" R& @( q9 T
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我 _/ j: m# \; c% g6 B
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还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，3 X* b4 B2 Y+ j
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当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我 F4 {" r5 ~9 v2 X* ~
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还有没有更多的A？” d R) _! D2 D: B% E P/ E- U % N& u4 z9 r5 c' w. d0 Q很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人5 g1 a; J: Q( `% U
: ?" \+ j6 D' n' Y: X: Q不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：6 V) \0 m5 o' f. d9 L" D) j0 u9 @
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没有A的情形：C（48，13）) x( @5 w# d+ B2 P4 V
8 Q8 G; V. F! R' X; ], R9 j( P7 o至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13） `/ J3 G; |0 n+ j8 e+ n $ y: f: K. [7 v$ Z D' `恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）1 P7 E/ B; b Z9 O
: `$ H0 g+ k8 \. k2 ~至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12） 5 R4 ]7 l2 W0 I* |. Y4 ]8 c * r% j( @2 @, E7 M8 r事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为： 7 z) _8 `- u. O6 f9 f& U 8 E/ \3 W$ z7 `4 _. b2 N9 WP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/: j4 N2 Z, J* G3 }$ L
(C（52，13）－C（48，13）)≈37% 8 d! }) O5 D2 Q) @ 3 F; ^6 l. [: Z! q+ x! w这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家 6 D9 K! _# V9 y- \1 C打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注， * m2 y) R g, S* f. y2 a2 S ^% l1 K1 @- F, f& m" |: K# o
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同： $ {: ~, B7 t; K+ M( r, E$ @7 O6 u 7 N7 m- c: F/ D6 N. C' w2 M有黑桃A的情形：C（51，12）) W: H! T+ D0 s2 S4 G
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没有其它A的情形：C（48，12）$ g1 _1 @9 C/ P1 a' q/ o. O
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还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12） 1 l n, A Y7 B/ O 0 A7 Z7 m& V _3 q$ j事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：2 [% a6 H) {0 V
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P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。 * f/ G! V& K' i! n ! b5 L/ ~/ @5 c1 } }/ B! b掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议7 l) f: C1 w9 J5 T/ _: } H8 k
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在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道 # w, G: j+ t$ e* [& W 8 P# B, ]5 ~6 t4 v# X0 c) ?你是传说中的死理性派！! ?% a3 Q: U3 k, L* d+ y* o* K
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